*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

A=4pi*r^2
V=4pi*(r^3)/3

A(V)=4pi*(3/(4pi))^2/3*V^(2/3)

dA/dV=2/3*V^-(1/3)*4pi*(3/(4pi))^2/3

dA/dt=dA/dV*dV/dt=2/3*1/sqrt(95)*4pi*(3/(4pi))^2/3*3 cm^2/s=2.1 cm^2/s

V = (4pi/3)r^3.

V = 95 cm^3 ger r^3 = 3*95/4pi = 285/4pi, r = (285/4pi)^(1/3) = 2.8306 cm.

V' = dV/dt = 4pi r² *r'
A = 4pi r²
A' = 2*4pi r *r' = 2V'/r = 2*3/2.8306 ≈ 2.1 cm²/s.

Hejhej, förstår inte riktigt varför ett av dessa svar blir rätt?

cos(Pi-v)=cos(2v)

Då får man två fall som man får med cosinus(?).

2v= (+-) Pi/2 - v + n*2*Pi

#(1) v= Pi/6 + (n*2*Pi)/3

#(2) v= -Pi/2 + n*2*Pi

Men i facit har de bara med #1 som lösning, hur kommer detta sig? Vad är det jag inte ser?

Samma sak med sin(3v) + sinv = 0

sin(3v) = -sin(v)

sin(3v) = sin(-v)

#1 3v = -v +n*2*Pi

v= (n*2*pi)/4

#2 3v = Pi-(-v) + n*2*Pi

v= Pi/2 + n*Pi

Svaret blir endast #1...

På första uppgiften blir svaren

#(1) v= Pi/3 + (n*2*Pi)/3

#(2) v= -Pi/2 + n*2*Pi

Alla v som kan skrivas med (2) kan också skrivas med (1).

Låt n=3k-2

(1) ger v=pi/3+2pi(3k-2)/3=pi/3-4pi/3+2pi*k=-pi+2pi*k

På ett liknande sätt blir det i den andra uppgiften, att lösningarna i den andra formeln är en delmängd av lösningarna i den första.

Uttryck cos(2arcsin x) som ett polynom i x.
Jag förstår inte hur man ska skriva om det?

Vid djupfrysning av en maträtt kyls maten från 90graderC till -20graderC. Temperaturen sjunker enligt ekvationen y = 120 * e^(-kt) -30 där ygraderC är matens temperatur då kylningen pågått i t min. När maten kylts i 5,0 minuter är dess temperatur 78graderC. Med vilken hastighet sjunker temperaturen när t = 11,0?

Antar att man först ska derivera funktionen men vad ska man göra sen?

Hej, jag har ett litet matteproblem jag hade behövt hjälp med.

Beräkna längd och bredd på rektangeln. Arean: 2700 (kvadratmeter), omkrets: 210 (meter).

För det första har jag ingen aning om hur jag räknar ut detta exakt eftersom det är två obekanta. En förklaring hade uppskattats! Facit ger svaret: 60 m längd, 45m bredd.

Satt och fundera över hur man kan veta att det är just exakt dessa värden. Finns det inte väldigt många värden som kan multipliceras till siffran 2700? Tex: 61 x 44.2625 = 2700,0125.

Mvh

Använd en formel för dubbla vinkeln för cosinus.

Du kan skriva upp ett ekvationssystem med en ekvation för arean och en för omkretsen.

Beräkna k genom att lösa ekvationen 78 = 120e^(-k*5)-30. Sedan deriverar du funktionen y = 120e^(-kt)-30 och stopppar in t = 11.

Du vet att arean av en rektangel ges av längden l multiplicerat med bredden b, du vet även att arean är 2700 m^2.

Alltså kan du skriva ett uttryck för arean:

2700=l*b

Du har även givet att omkretsen är 210 meter. Omkretsen för en rektangel ges av 2*l + 2*b. Du kan nu skriva ett uttryck för omkretsen också:

210=2*l +2*b

Du har nu två ekvationer och två obekanta och kan således lösa ut l och b.

För övrigt stämmer inte det du skriver sist. "61 x 44.2625 = 2700,0125"

2700,0125 är ju inte samma sak som 2700.

Jag trodde inte man kunde använda ekvationssystem när det var multiplikationer involverat. Fråga mig inte varför, jag är halvt senil ibland!

Men så det finns alltså bara 2 tal (multiplicerat med varandra) som blir exakt 2700?