*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

I triangeln ABC är sidan AC dubbelt så stor som sidan AB. Sidan BC är 9 cm och vinkeln A är 60 grader. Beräkna exakta värden på sidorna AC och AB

AC: 2x
AB: x
BC: 9 cm
A: 60 grader

a^2= b^2 + c^2 -2*b*c*cos(A)
I vårt fall är b sidan AB, c är sidan AC, a är sidan BC
Insättning ger:
9^2 = x^2 + 4x^2 -2*x*2x*cos(60)
x=3*sqrt(3)
2x= 6*sqrt(3)

Sidorna AB och AC är 3*sqrt(3) samt 6*sqrt(3) långa.

Jag fick genom att rita in en massa vinklar och en sträcka mellan B och mittpunkten mellan A och C fram att vinkeln B är 90 grader. Härifrån kan man använda Pythagoras sats för att få fram AB.

Hm då gjorde jag rätt. Bara att jag använde c istället för x.

edit: såg att jag krånglade till det med uträkningen. viktigt att ta pause mellan uppgifterna

Det ska jag testa

(2x+9)/x = (x+8)/4

Någon som kan förklara för en trögfattad hur man ska göra?

Du behöver först få bort nämnarna. T ex kan du multiplicera båda leden med x.

x*(2x+9)/x = x*(x+8)/4

(2x+9) = x*(x+8)/4

Sedan samma sak med 4.

4(2x+9) = x*(x+8)

Så enkelt var det lol. Tack!

Tacksam för svar!

Låt f(x) = (x^2). Gör följande:
a) Beräkna I(-2,2) (x^2) dx , dvs arean mellan grafen till f(x) och x-axeln som begränsas
av linjerna x=-2 och x=2.
b) Beräkna undersumman till x^2 på intervallet [-2,2] då
intervallet delas upp i två lika delar.
c) Beräkna översumman till x^2 på
intervallet [-2,2] då intervallet delas upp i två lika delar.
d) Om du räknat rätt så kommer skillnaden mellan undersumman och översumman att vara 16.
Medelvärdet av under- och översumman är därför (16+0)/2=8. Hur mycket skiljer sig detta från din uträkning av I(-2,2) (x^2) dx ?
e) Dela nu upp intervallet [-2,2] i åtta lika stora
delar och beräkna under- och översumman. Beräkna medelvärdet av under- och
översumman. Är detta en bättre uppskattning av I(-2,2) (x^2) dx än när vi delade upp intervallet i två
delar?

Kommentar: Du kan skriva I(-2,2) istället för integralen från -2 till 2


a) För att räkna ut arean av en positiv graf så tar vi att I[-2,2] = f(-2) - f(2). Svaret ska troligtvis bli 16/3.

b) Vi ser att f(x) är en växande funktion på intervallet [-2,2] då kan vi dela upp intervallet i 2 lika stora delar = x0= -2, x1 =-1.5, x2 = -1. Kan detta stämma? Intervallet ska delas upp i 2, dvs 0.5
Svaret ska troligtvis bli på b) är 0

c) Liknande som vid b. Men vet inte riktigt hur jag delar upp den nu?

Behöver även lite hjälp med e

Du får dela den i intervallen [-2,-1.5],[-1.5,-1],...,[1.5,2]

Något som kan hjälpa är en figur och också att inse att över och undersummorna är symmetriska kring y-axeln.

Undersumman blir 2*0.5*(f(0)+f(0.5)+f(1)+f(1.5))=3.5

Visa att 5^2n -1 är delbart med 8 för alla n större än eller lika med 1,
så eftersom 5^(2*1)-1=24 är kongruent med 5^(2*2)-1=624 mod 8

så måste mod 5^(2*1)^n -1 vara kongruent med 5^(2*2)^n) - 1 mod 8
Eller något i den stilen?
Hur ska jag bära mig åt för att bevisa detta

Till att börja med gäller 5^(2n) = (5^2)^n = 25^n.


Induktion

Det gäller att 25^n - 1 är delbart med 8 för n = 1.

Antag att 25^n - 1 är delbart med 8 för ett visst n. Då finns m så att 25^n - 1 = 8 m.
Detta innebär att 25^(n+1) - 1 = 25 * 25^n - 1 = 25 * (8 m + 1) - 1 = (25 * 8 m + 25 * 1) - 1
= 25 * 8 m + 24 = 8 * (25 m + 3), dvs 25^(n+1) - 1 är jämnt delbart med 8.

Enligt induktionsprincipen kan vi nu dra slutsatsen att 25^n - 1 är jämnt delbart med 8 för alla n = 1, 2, 3, ...


Mer direkt metod

5^(2n) - 1 = (5^n)^2 - 1^2 = (5^n + 1) (5^n - 1)

5^n är alltid udda varför både 5^n + 1 och 5^n - 1 är jämna. Dessa är dessutom två på varandra jämna tal varför det ena är jämnt delbart med 4. Därmed blir produkten jämnt delbar med 2 * 4 = 8.

Tack så jätte mycket blev mycket lättare nu!