*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

x+y = arctan(2)+arctan(3)

Kontrollera punkten P igen!

Räkna ut tredje sidan utan räknare i en rävinklig traingel om två sidor är givna snabbast - hur?

Tar ett ex. från Guiden till HP: Hypotenusa: 221, ena katetern 21. 221^2 - 21^2 = 48400.

Hur kommer jag fram till längden på kateter 2 snabbast (alla steg)?

Får ej använda miniräknare

tan(arctan(2) + arctan(3)) = tan(x+y) = { additionsformeln för tan }
= (tan(x) + tan(y))/(1 - tan(x) tan(y)) = (2 + 3)/(1 - 2*3) = -1

Alltså,
arctan(2) + arctan(3) = arctan(-1) = 3π/4

Tack som fan!

Tror herrn att han kan hjälpa till med ett tal till? Luktar mattestuga...

Visa att f(x)=x/(x^2+1),x>_(större eller lika med)1 har en invers, och bestäm den.

tan(x+y) = [sinx cosy + cosx siny]/[cosx cosy - sinx siny]=

[(2/sqrt(5))*(1/sqrt(10))+(1/sqrt(5))*(3/sqrt(10))]/
[(1/sqrt(5))*(1/sqrt(10))-(2/sqrt(5))*(3/sqrt(10))]= -1

där:
sinx = sin(arctan2)=2/sqrt(5)
cosy = cos(arctan3)=1/sqrt(10)
cosx = cos(arctan2)=1/sqrt(5)
siny = sin(arctan3)=3/sqrt(10)

f(x) = x/(x²+1)
f'(x) = (1*(x²+1) - x*2x)/(x²+1) = (1-x²)/(x²+1)

För x ≥ 1 gäller att f är kontinuerlig och att f'(x) ≤ 0 med likhet endast då x = 1.
Alltså är f monotont avtagande och därmed inverterbar.

Börjar med att bestämma inversen.
Sätter y = x/(x²+1) och löser ekvationen med avseende på x.
(x²+1)y = x
yx² - x +y = 0
x² - (1/y)x + 1 = 0
x = 1/(2y) ± √(1/(2y)² - 1) = 1/(2y) ± (1/(2y)) √(1 - (2y)²) = 1/(2y) * (1 ± √(1 - (2y)²))

Ska vi ha + eller - ?
Eftersom f är avtagande är även inversen avtagande.
Detta betyder att vi måste ha +.

Alltså är inversen x = g(y) = 1/(2y) * (1 + √(1 - (2y)²)).

Edit frågan har redan besvarats

Hej gott folk. Om ni skulle kunna hjälpa mig förklara lite om andragradsfunktioner vore jag oerhört tacksam då jag inte kan förstå en uppgift. Känns som jag är helt lost. Hur som helst, min uppgift:

Rita graferna till funktionerna f för hand:

b) f(x) = x^2+2x+1

Jag förstår hur hur man ska rita ut en graf med enbart: x^2 eller x^2+1 men när det kommer 2x där emellan så blir jag helt lost. Vad ska jag tänka på och hur ska jag göra för att lösa uppgiften. Jag kräver inte att ni ger mig en svar på uppgiften då jag tycker det är helt oväsentligt utan bara vill veta hur man kan lösa den.

Kvadratkomplettera (i just det här fallet kan hela skrivas som en kvadrat direkt):
f(x) = (x+1)^2

Detta är en parabel som har sin symmetrilinje i x = -1 (det är ju då kvadraten blir 0) och sin spets på x-axeln.

Antag att A är en låg och bred matris av full rang n, och betrakta QR-faktoriseringen av A. Då kommer de första n kolonnerna i Q spänna upp A's kolonnrum, men hur visar man detta?