Hejsan alla fb-are 
. Har suttit och krigat på med denna uppgift ett bra tag nu utan att komma framåt... uppskattar därför all hjälp!
"Bestäm talet a så att integralen ∫ (2-x^2) dx antar sitt största värde.
Övre gräns = a och undre gräns = -1"
Tack på förhand!
//Xavi133
. Har suttit och krigat på med denna uppgift ett bra tag nu utan att komma framåt... uppskattar därför all hjälp!"Bestäm talet a så att integralen ∫ (2-x^2) dx antar sitt största värde.
Övre gräns = a och undre gräns = -1"
Tack på förhand!
//Xavi133
Citat:
Vad får du för uttryck på integralen?
Citat:
Integralen ökar i takt med a så länge integranden är positiv. När x är större än sqrt(2) blir integranden negativ. När -1<=x<=sqrt(2) är integranden större än eller lika med noll. Alltså är svaret a=sqrt(2).Hejsan alla fb-are . Har suttit och krigat på med denna uppgift ett bra tag nu utan att komma framåt... uppskattar därför all hjälp!
"Bestäm talet a så att integralen ∫ (2-x^2) dx antar sitt största värde.
Övre gräns = a och undre gräns = -1"
Tack på förhand!
//Xavi133
. Har suttit och krigat på med denna uppgift ett bra tag nu utan att komma framåt... uppskattar därför all hjälp!"Bestäm talet a så att integralen ∫ (2-x^2) dx antar sitt största värde.
Övre gräns = a och undre gräns = -1"
Tack på förhand!
//Xavi133
Ett annat sätt att komma fram till samma sak är att derivera integralen med avseende på a. Derivatan blir 2-a^2. En extrempunkt kan komma då derivatan är noll eller vid a=-1. Derivatan är noll om a=+-sqrt(2). Men -sqrt(2) är inte tillåten och a=-1 ger integralen 0. Alltså är infaller max-värdet då a=sqrt(2).
Citat:
Jag har inget bra svar på din fråga, blev själv intresserad av hur man löser detta effektivt nu. Ekvationen saknar lösningar.
Ett sätt att inse detta (dock någorlunda omständigt) är att skriva om ekvationen som sqrt(x + 5) - x - 3 = sqrt(x) <=> sqrt(x + 5) - sqrt(x) = x + 3 => (sqrt(x + 5) - sqrt(x))^2 = (x + 3)^2
Efter kvadrering får man genom lite algebra ekvationen sqrt(x^2+5x) = -x^2/2 - 2x - 2
Genom att se HL som en funktion, kan man genom att ta reda dess värdemängd, inse att HL aldrig blir positivt.
Men VL måste vara större eller lika med 0. Enda möjliga lösningen är om VL=HL=0. Detta kan man testa genom lösning av ekv. -x^2/2 - 2x - 2 = 0 och sätta in de rötter man får i ekvationen sqrt(x^2+5x) = -x^2/2 - 2x - 2.
Är själv ivrig på att få se en vettigare lösning
Ett sätt att inse detta (dock någorlunda omständigt) är att skriva om ekvationen som sqrt(x + 5) - x - 3 = sqrt(x) <=> sqrt(x + 5) - sqrt(x) = x + 3 => (sqrt(x + 5) - sqrt(x))^2 = (x + 3)^2
Efter kvadrering får man genom lite algebra ekvationen sqrt(x^2+5x) = -x^2/2 - 2x - 2
Genom att se HL som en funktion, kan man genom att ta reda dess värdemängd, inse att HL aldrig blir positivt.
Men VL måste vara större eller lika med 0. Enda möjliga lösningen är om VL=HL=0. Detta kan man testa genom lösning av ekv. -x^2/2 - 2x - 2 = 0 och sätta in de rötter man får i ekvationen sqrt(x^2+5x) = -x^2/2 - 2x - 2.
Är själv ivrig på att få se en vettigare lösning
För att räkningarna ska bli enklare sätt x^2 + 5 =v
Skapa ett konto eller logga in för att kommentera
Du måste vara medlem för att kunna kommentera