*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Aa förstår nu. Tack så mycket! Du menar x = n * 180 btw.

Nja,
(d/dx) (x-y) = dx/dx - dy/dx = 1 - y',
väl?

sin x = 0 har två lösningar mellan 0 och 3630, nämligen x = 0 och x = 180 degrees

Alla lösningar är
x = 0 + 360n = {..., -360, 0, 360, 720, ...}
och
x = 180 + 360n = {..., -180, 180, 540, ...}

som kan bakas ihop till
x = 180n

Ja, 180 menade jag självfallet.

I en triangel är en vinkel 45 grader större än en av de andra vinklarna. Sidan som står mot den mindre vinkeln är 10 cm och sidan som står mot den större är 14 cm. Bestäm triangelns vinklar med hjälp av sinussatsen.

Sinussatsen är sin A/a = sin B/b = sin C/c men vet inte riktigt hur man ska rita upp triangeln.

Bestäm minsta positiva heltal p sådan att 43p=23q+4

43p-23q=4

Euklides algoritm

43=1*23+20
23=1*20+3
20=6*3+2
3=1*2+1
2=1*2+0

Baklänges

1=3-(2*1)=
3-(20-6*3)=
3-20+6(23-1*20)=
3-(43-1*23)+6*23-6*43+6*23=
23-(43-23)-43+23+6*23-6*43+6*23

Detta ger

1=15(23)-8(43)

hur går jag vidare nu har jag löst

43p-23q=1

men jag vill lösa 43p-23q=4

är det bara att skriva 15*4(23)-8*4(43)

=60(23)-32(43)=4

Hur vet jag om det är minsta möjliga p? är p=32 det minsta?

Jo, det är nog sant. Tror jag tänkte på deriveringen av y^2, som är 2y*y'(tror jag ) när jag deriverade y i detta fall.
------
Fråga:
Trivial fråga, känner mig förvirrad.
sqrt (x)/sqrt(x+sqrt x)+sqrt (x)

(+sqrt (x) är en del av nämnaren!)

Hur kan man egentligen utveckla sqrt(x+sqrt x)? Omskrivet med potenser blir det ju
(x+x^(1/2))^(1/2), men kan detta uttryck utvecklas på något sätt? Man kan ju bryta ut sqrt (x) under rottecknet: sqrt(sqrt x(sqrt x + 1)). Kan man ur detta uttryck bryta ut sqrt(x) igen?

Bryt ut sqrt(x) ur nämnaren så får du ju sqrt(x)*(sqrt(x+sqrt(x))/sqrt(x)+1)
Nu kan du dividera bort sqrt(x) i täljare och nämnanre så det du får kvar är
1/((sqrt(x+sqrt(x))/sqrt(x))+1)

Sen när du har sqrt(arg1)/sqrt(arg2) så kan du skriva det som sqrt(arg1/arg2).

Tror du löser resten sen.

Lycka till imorgon

Tack, känns ganska självklart nu. Av någon anledning var jag så fixerad vid att bryta ut sqrt(x) ur rottecknet att jag glömde att jag helt enkelt kan bryta ur och dividera med det. Fick fram 1/2 till slut, och det stämmer enligt Wolframalpha.

Busted, haha. Nej, men tack!

Någon?

Vid situationer då du får uttryck av den där typen - alltså, gränsvärdesberäkningar som till synes inte kan förkortas längre och du ändå har oändligheter (eller nollor) i båda täljare och nämnare - så kan du använda dig av L'Hôpitals regel; L'Hôpital's rule - Wikipedia

Under de universitetskurser där gränsvärdesberäkningar var aktuella så var det dock en regel vi inte hade tillåtelse att åberopa så fort man fick det svettigt, men det var väldigt användbart för att exempelvis först finna gränsvärdet och sen härleda det "på riktigt". För att ta ett exempel, se det typiska gränsvärdet

lim x→0+ sin(x)/x.

Här går både täljare och nämnare mot noll, så man kan använda L'Hôpitals regel, vilket utmynnar i: sin'(x)/x' = (d(sin(x))/dx)/(dx/dx) = cos(x)/1 = cos(x) → 1 då x→0. Där har du svaret. Att skriva det som svar på en tentamensfråga är dock knappast tillåtet (Om det inte specifikt är tänkt att lösas på det sättet)

Egentligen blev det väl inte löst åt dig men det är ett tips om ett väldigt användbart verktyg.


Jag vill även bumpa min egna fråga från ett tidigare inlägg som dock gick utan svar;

lim{x→0+} (2^x + lnx)/(3·2^x - lnx) = lim{x→0+} (2^x/ln(x) + 1)/(3·2^x/ln(x) - 1)

Nu gäller det att 2^x/ln(x) → 0 då x → 0+ vilket ger att (notera att 2^x → 1 och ln(x) → -∞).

lim{x→0+} (2^x/ln(x) + 1)/(3·2^x/ln(x) - 1) = (0 + 1)/(0 - 1) = -1