*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

arctan(xy)=(pi/4)e^(x-y)

Bägge leden deriveras var för sig

arctan (xy) =[derivering]= (y+xy')1/(1+(xy)^2)
Här har jag använt mig av att derivatan av arctan x är (1/(1+x^2)). arctan (xy) är dock en sammansatt funktion, varför vi måste multiplicera med den inre derivatan. Denna är derivatan av xy, som enligt inlägget ovan är y+xy'.

(pi/4)e^(x-y) =[derivering]= (1-y*y')(pi/4)e^(x-y)
Även detta är en sammansatt funktion. (pi/4) blir kvar, derivatan av e^x är e^x men då x i detta fall är (x-y) blir det den yttre derivatan (pi/4)e^(x-y). Den inre derivatan är då derivatan av (x-y), som är 1-y*y'.

Därefter sätter jag återigen HL=VL (av derivatorna), och därefter y=x=1.
Detta ska ge mig ett k-värde som jag kan sätta in i tangentens ekvation y=kx+m. Därefter kan jag sätta in x=1 och x=1 i ekvationen och lösa ut ett m. Detta ska ge mig tangentens ekvation.

Korrekt?

I slutändan får jag det till Y=-x/3 + 4/3