*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

I just det fallet, blir också P(X≤9) = 1/2 ? Förutsatt att alla händelser i Ω är lika sannolika (Ex. ett tärningskast)

Hej, jag är matematiskt efterbliven och har börjat plugga grunderna nu såhär på äldre dagar och har kört fast och får alltid fel. Kan någon stegvis demonstrera hur du förkortar följande :

2x(x^2-x+1)-x(2x^2-x-3)

I en rätvinklig triangel är sidorna 2x, 4x och 15 cm

Beräkna kortaste sidan.

Finns två fall/svar. 6,7 cm eller 8,7 cm

Har försökt använda mig av pythagoras men hamnar åt helvete hur jag än gör.

Det här med att "förkorta" är ibland tvetydigt, men jag kommer att försöka faktorisera uttrycket.

Allmänt gäller att allt över andragradspolynom är krångliga att faktorisera, så vi multiplicerar aldrig in faktorer vi har från början. I det här fallet har vi faktorn x i båda termer, så vi bryter ut denna och lägger ihop resten.

x(2x^2-2x+2-2x^2+x+3) (notera teckenskiftet pga minustecken innan andra termen)
x(-x+5)=x(5-x) och vi är klara

En början kan vara att bryta ut x

2x(x^2-x+1)-x(2x^2-x-3)=x*(2(x^2-x+1)-(2x^2-x-3))=x*(2x^2-2x+2-2x^2+x+3)=
x*(-x+5)=5x-x^2

Uppenbarligen är 4x>2x eftersom x måste vara strikt större än 0. Därmed är enda kandidaterna för hypotenusan, som är längsta sidan, 4x och 15. Alltså har vi två fall: (enligt Pyt. sats)

I) (2x)^2+15^2=(4x)^2 <=>
4x^2+225=16x^2 <=>
12x^2=225 <=>
x=sqrt(225/12)=sqrt(75/4) => kortaste sidan är antingen 2*sqrt(75/4)=8,66... cm eller 15 cm, uppenbarligen är enda kandidaten 2*sqrt(75/4) cm

II) (2x)^2+(4x)^2=15^2 <=>
4x^2+16x^2=20x^2=225 <=>
x=sqrt(45/4) => kortaste sidan är 2*sqrt(45/4)=6,70... cm

Den kommer in genom att t δ(t) = 0.


Korrekt.


Tips:
<u_n, φ> = ∫ u_n(t) φ(t) dt = ∫_{-1/n}^0 n^2 φ(t) dt + ∫_0^{1/n} (-n^2) φ(t) dt
= n^2 ( ∫_{-1/n}^0 φ(t) dt - ∫_0^{1/n} φ(t) dt )
= { Maclaurin: φ(t) = φ(0) + t φ'(t) + O(t^2) }
= ...
= { substitution t = s/n }
= ...

3. och 4.
Centra för halvcirklarna?

Ja.

Och, P(X=10)=0 ? Alltså, sannolikheten för att X ska ta ett värde det inte kan ta från tärningskasten. Kan man säga att det är noll? Eller odefinierat?

P(X=10) = 0 är korrekt. Om ett utfall är omöjligt så är sannolikheten 0.

Det omvända gäller dock inte. Bara för att sannolikheten för ett utfall är 0 behöver utfallet inte vara omöjligt. Tänk dig att vi slumpmässigt och likformigt väljer ett reellt tal ur intervallet [0, 1]. Det finns oändligt många utfall varför varje enskilt utfall måste ha sannolikheten 0.

Bestäm (dy)/dx) om y= sin x^0 = sin(pi x)/180)

Tacksam för en detaljerad lösning