*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Det är svårt att förklara för att det är trivialt.

Du ska skriva u1 som en summa x u1 + y u2. Ett sätt att göra detta är förstås att ta x = 1, y = 0. Eftersom { u1, u2 } är en bas är det dessutom enda sättet att göra det.

En jämförelse: Om du en apelsin, och ska bestämma x och y så att du har x apelsiner och y bananer; vad är då x och y?

Bör nog vara
2(x+1) + (1-x) = 2.

Jag kom på en fortsättning nu.

s och t sökes så att [(2,4,3)+t*(1,1,-1)]-[(1,3,2)+s*(1,0,-1)]=k*(1,0,1)

Alltså vektorn mellan de punkter där den parallella linjen skär de ursprungliga linjerna ska ha samma riktning som (1,0,1). Förenkling ger

(1,1,1)+t(1,1-1)-s(1,0,-1)=k(1,0,1)

t=-1 för det är det enda sättet att få y-koordinaten att stämma.

Med t=-1 insatt fås

(0,0,2)-s(1,0,-1)=k(1,0,1)

Här måste vänsterledets x och z-koordinat vara lika.

-s=2+s => 2s=2 => s=-1

Punkterna på linjerna med det kortaste avståndet fås genom att sätta i s=-1 och t=-1 i linjernas ekvationer. De blir (0,3,3) och (1,3,4).

h=sqrt[(1-0)^2+(3-3)^2+(4-3)^2)]=sqrt(1+0+1)=sqrt(2)

Arean blir bh/2=sqrt(2)*sqrt(2)/2=1


Edit: Såg jag i min bok en formel för avståndet mellan två linjer L1 och L2. Den ser ut så här

s=|(r2-r1)*(v1 x v2)|/|(v1 x v2)|

r1 och r2 är positionsvektorer för någon punkt på L1 resp L2. v1 och v2 är riktningsvektorer för L1 och L2.

Nej,

x-1<0 ger att abs(x-1)=-(x-1)

Ekvationen blir

2(x+1)-[-(x-1)]=2
<=>
2(x+1)+(x-1)=2

Skulle behöva hjälp med en uppgift:

Visa att
Cos^4(x) - sin^4(x) = cos(2v)

Jag är helt med på hur jag bevisar cos^2(x) - sin^2(x) = cos(2v)
Men tycker helt enkelt inte att det jag ska bevisa borde stämma?

Du menar nog cos(x)^4 - sin(x)^4 = cos(2x).

Konjugatregeln notera att x^4 = (x^2)^2:

(cos(x)^2)^2 - (sin(x)^2)^2
= (cos(x)^2 + sin(x)^2)*(cos(x)^2-sin(x)^2)
= 1*(cos(x)^2-sin(x)^2)

Där kan man sen visa att cos(x)^2-sin(x)^2 = cos(2x) med additionsformel till exempel.

Äsch, jag fick för mig att ekvationen löd
2|x+1| + |x-1| = 2
... med plustecken mellan termerna i VL, så jag löste den ekvationen.
Sorry!

Intressant utträkning, fattar dock inte helt...
Jag har tänkt lite mer och är inne på att använda mig av skalär trippel produkt. Har QP som en vektor. Behöver bara veta hur jag räknar ut vektorn QR eller PR. Kan du möjligen vägleda mig fram till det tror du?

Hängde inte med på hoppet från
(cos(x)^2)^2 - (sin(x)^2)^2
= (cos(x)^2 + sin(x)^2)*(cos(x)^2-sin(x)^2)

Men när du nämnde konjugatregeln så lyckades jag dock lösa den ändå tackar

Bestäm avståndet mellan origo och (x,y,z) = (-1+t,2,2+2t).

Skriver om den på vektorform: (x,y,z) = (-1,2,2) + t(1,0,2)

origo = (0,0,0)


Sedan är jag fast...

Om du inte ser. Låt p = cos(x)^2 och q = sin(x)^2 då står det ju p^2 - q^2 = (p + q)(p - q) med p,q som givna blir det:

(cos(x)^2 + sin(x)^2)(cos(x)^2 - sin(x)^2).

Avståndet mellan två punkter är sqrt((x1-x2)^2 + (y1-y2)^2 + (z1-z2)^2) med x2,y2,z2=0 dvs origo blir det:

sqrt((-1+t)^2 + 2^2 + (2+2t)^2)
= sqrt(1 - 2t + t^2 + 4 + 4 + 8t + 4t^2)
= sqrt(5t^2 + 8t + 9)

Nu är 5t^2 + 8t + 9 = (1/5)*(5t+4)^2 + 29/5 (kvadratkomplettering). Minsta värde erhålls då 5t+4=0 dvs sqrt(29/5) är minsta avståndet som är när t=-4/5.