*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Kolla på enhetscirkeln.

Definitionen av en radian är mer matematisk än den för grader, så det är ett mer naturligt vinkelmått. Ofta, åtminstone på högre nivå, får man dessutom snyggare svar om man svarar i radianer.

De trigonometriska funktionerna får enkla uttryck för sina derivator när radianer används.

d/dx sin x= cos x
d/dx cos x = -sin x

Det har jag redan gjort. Sinx=0 vid 0°/0 radianer och vid 180°/pi radianer

men känner ändå inte att jag kommer fram till svaret.

Du missar periodiciteten: 0 + n*2pi, pi + n*2pi. Slå ihop dessa två och du får n*pi.

Matematisk grundkurs:
Lös ekvationen
2|x+1|-|x-1| = 2
Tror jag ska använda falluppdelning men förstår inte hur jag ska göra...

Om x+1>=0 är |x+1|=x+1
Om x+1<0 är |x+1|=-(x+1)
Därför är det lämpligt att undersöka fallen x>=-1 och x<-1 för sig. På samma sätt för det
andra beloppsuttrycket men med 1 istället.

Fall 1. 1<=x

Här är x-1>=0 och x+1>=2>0 så beloppen kan ersättas med parenteser.

Ekvationen blir 2(x+1)-(x-1)=2

x=-1 är en lösning, men den hamnar utanför intervallet 1<=x, så den får förkastas.

Fall 2. -1<=x<1

Här är x+1>=0 och x-1<0 vilket ger ekvationen

2(x+1)+(x-1)=2

Resten är inte så svårt.

En triangel har hörnen P= (2,3,1), Q= (1,3,2) och R på linjen (x,y,z) = (2+t,4+t,3-t), t = reellt tal. Räkna ut minsta möjliga area genom att först bestämma t.

Räknar ut vektorn QP = (1,0,-1)

Linjen med R borde börja i P eller Q vilket vet jag inte.

(x,y,z) = (P eller Q) + t(någon parallell vektor)


kryssprodukt = (1,0,-1) x (x,y,z)


Kryssprodukten är typ det enda jag vet hur jag räknar ut.
Behöver hjälp att komma vidare samt hur vet jag om jag ska räkna ut vektorn QP eller PQ?

Tack för första lösningen.. Skulle du kunna förklara hur de utvecklar u1 i basen?

Tack! Då tror jag att jag hänger med :-)

Detta följande uttryck (ursäkta att jag inte får till det snyggare):

(pi*r^2*4*r/(3*pi)-(r^2/3)*(r/4))/(pi*r^2-r^2/3)

blir förenklat till: 15r/4(3*pi-1). Skulle någon vänlig själ, återigen, kunna skriva ut förenklingarna? Jag får det nämligen till 7r/(6*pi-4).

Jag gjorde såhär;


Tack, och ber om ursäkt igen att jag inte får till det snyggare med alla parenteser.


EDIT: Rawrawrawrawr, ta bort detta, jag fixade det. Det stod fel.

Jag har en ide om hur man ska kunna lösa uppgiften. Man behöver avståndet mellan linjen som passerar P och Q och linjen som innehåller R. Detta avstånd kan kallas h och blir den minsta möjliga höjden i en triangeln. Basen är bara längden av QP som är sqrt(2).

Att beräkna avståndet finns någon känd metod för men jag kommer inte ihåg den. En början kan vara att skriva båda linjerna på parameterform.

(x,y,z)=(1,3,2)+s*(1,0,-1)
(x,y,z)=(2,4,3)+t*(1,1,-1)

Den linje som passerar de punkter som har det kortaste avståndet mellan de ovanstående linjerna är vinkelrät mot båda och alltså parallell med kryssprodukten av deras riktningsvektorer.

(1,0,-1)x(1,1,-1)=(1,0,1)