*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Om

u_{xx} =4u_{t}
0<x<1
t>0
u(0,t)=u(1,t)=0
u(x,0)=min{x,1-x}

och jag vill finna u(x,t) genom variabelseparation kan jag genom

T'(t)/T(t)=X''(x)/X(x)=separationskonstant

komma fram till att

u(x,t)=sum{B_n*e^{-pi^2*n^2*t}*sin(n*pi*x)}, n från 0 till \infty.

(Jag tror att ovan stämmer, men är inte säker.)

Hur går jag vidare härifrån för att komma fram till svaret som är

u(x,t)=4/pi^2*sum{(-1)^k/(2k+1)^2*e^{-1/4*(2*k+1)^2*pi^2*t}*sin((2k+1)pi*x)}, k från 0 till \infty

Jag känner bland annat att det fetstilta randvillkoret förvirrar mig.

Det sista stämmer inte. Du har glömt faktorn 4.

Sätter du u(x, t) = X(x) T(t) så får du ekvationen X''(x) T(t) = 4 X(x) T'(t), dvs X''(x)/X(x) = 4 T'(t)/T(t) = konstant.



Du ska bestämma B_n så att u(x, 0) = min{x,1-x} = { x då x < 1/2; 1-x då x > 1/2 }

Om du har fått fram korrekt ansats för u(x, t) får du
u(x, 0) = sum{B_n*sin(n*pi*x)}, n från 0 till \infty.

Kan du utveckla min{x,1-x} som en serie i sin(n*pi*x) så att du kan identifiera B_n?

beräkna kvoten av z/z och svara i polär form om z = 5(cos 45° + i sin 45°)

5/5(cos 45°-45° + i sin 45°-45°) =

1(cos 0° + i sin 0°) =

cos 0° + i sin 0°

fel?

Står det verkligen z/z? För det är ju trivialt att det är 1. Står det inte typ z/z*? (z delat med z-konjugat)

Hej,

vad ar det lokala maximum o minimum i f(x)? inom intervallet [-1,4]

f(x)=|x|+x^2-3x+3

jag gjorde føljande, två fall av av |x| dvs +-x.

sedan tog jag ut nollstallena utifrån de två olika fallen av f(x). x1=3 x2=-1 x3=3 x4=1.

sedan derivera jag de två fallen utav f(x) och fick x1'=1 och x2'=2

utifrån dessa har jag tar jag bara de hogsta vardena, -1 och 3? eller missa jag(måste ta med) ændpunkterna[-1,4].

Blir lite småförvirrad av din lösning så jag garanterar inte att du har gjort rätt på allt, men du måste undersöka ändpunkterna ja. Betrakta t.ex. f(x) = x^2 på intervallet [-1, 1]. Här antas maximum för funktionen just i ändpunkterna av intervallet.

oj, nä precis! det stod z/konjugatet av z. hehe. då förstår jag att boken vill ha det till cos 90° + i sin 90°.

förresten undrar jag över denna också, om jag har gjort fel eller inte:

skriv talet ((2+2i)(1+sqrt(3)i))/(3i(sqrt(12) - 2i) i polär form

börjar med att göra om samtliga delar till polär form...

(2+2i) = sqrt(8)(cos 45° + i sin 45°)

(1+sqrt(3)i) = 2(cos 60° + i sin 60°)

täljaren = 2sqrt(8)(cos 105° + i sin 105°)

3i = 3(cos 90° + i sin 90°)

(sqrt(12) - 2i) = 4(cos 30° + i sin 30°)

nämnaren = 12(cos 120° + i sin 120°)

täljaren/nämnaren = (sqrt(8)/6)(cos (-15°) + i sin (-15°)) =

(sqrt(8)/6)(cos 15° - i sin 15°)

fel?

Missade detta svaret, tackar för hjälpen!

Här är det fel. Om du ritar upp sqrt(12) - 2i i komplexa talplanet ser du att 30° är en kraftig underdrift. Argumentet bör nog vara 360° - 30° = 330° (eller -30° om du föredrar det). I övrigt tycker jag att det ser rätt ut.

EDIT: 360 - 30 = 330 ska det vara.

Ursäkta slarvfelet med konstanten. Jag är inte särskilt bra på serier. Hur utvecklar jag en serie i sin(n*pi*x) för att identifiera B_n?

En udda serie ger a_n=0 och b_n=1/L*\int{2*n*pi*x/L} dx, x från -L till L?

Hur blir det här?

b_n= 2*\int{f(x)*sin(n*pi*x)} dx, x från 0 till 1

ger

b_n=-2/(n*pi)*((-1)^n-1)

vilket är

b_n=4/(n*pi) för n=2k+1, k från 0 till /infty

och

b_n=0 för n=2k, k från 0 till \infty

vilket känns fel. Mitt tunna kompendie är mycket exempelfattigt.

Eller är det

a_n=0

b_n =

= 2/(1/2)*\int{x*sin(n*pi*x/(1/2))}, {x från 0 till 1/2} +

+ 2/(1/2)*\int{(1-x)*sin(n*pi*x/(1/2))}, {x från 1/2 till 1} = en del pill?

Blöh!

Håller på med sommarmatte på chalmers och behöver hjälp med två frågor:

Triangeln ABC är rätvinklig med rät vinkel vid hörnet C och vinkel v vid hörnet B. Beräkna a = |BC|, givet att c = |AB| = 5, och att tan v = 12/8.

http://imgur.com/NV0LWOo

Bilden ovan visar hur jag tolkar triangeln men det som gör mig förvirrad är att om man utnyttjar att tan = 12/8 är 2 sidor i triangeln, dvs 12^2 + 8^2 = c, vilket självklart inte är 5^2. Jag inser att jag gör ett grovt tankefel men kan inte sätta fingret på vad det är.

I triangeln ABC, inför beteckningarna a = |BC|, b = |CA|, c = |AB|.
Finn c, givet att triangeln är likbent, vinkeln vid C är trubbig, a = b = 9, sin C = 6/9.

Bedömde att inte var möjligt att använda sinusteoremet och gjorde därför en omvandling av sin C till cos C = sqrt45/9. Försökte därefter använda cosinusteoremet men allting blev bara knas.

Jag får sqrt(2)/3*e^(i*pi/4)

Jag förenklar uttrycket och väntar med att införa polär form tills jag får (1+i)/3.

För att komma dit på enklaste sätt bryter jag ut 2 ur parentesen i nämnaren. (1+isqrt(3)) i täljaren multipliceras med i. På så vis kan den förkortas bort.