*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

"Funktionsgraferna av funktionerna sin x och cos x skär varandra oändligt många gånger. Skriv ned en annan trigonometrisk funktion, genom att använda tan x så att funktionen har nollställen precis för de x-koordinater där graferna av sinx och cos x skär varandra." Någon som vill ge exempel? Tänkte tan(4x) men det var tydligen fel.

Sitter med lite gränsvärden just nu, men har kört fast på tre uppgifter som jag hoppas någon kan hjälpa till med!

Uppgift 1:

Uppgift 2 & 3:

Tack på förhand!

Uppgift 1 får jag till 1/2.

2*(...)=2*(x+2-4)/[(x-2)(x+2)]=2*(x-2)/nämnaren=2*/(x+2) -> 2/4=1/2 då n -> oändligheten

Behöver hjälp med partiell integration av ∫x^2*sinx

Får fel tecken, och därmed ett annat svar.

Min lösning:
∫(x^2*sinx)dx= x^2*(-cosx) - ∫(2x(-cosx))dx
= -x^2cosx + 2x(-sinx) - ∫(2(-sinx))dx
= -x^2cosx + 2xsinx - 2cosx + C


Läroboken får istället en annan lösning:
∫(x^2*sinx)dx= x^2*(-cosx) - ∫(2x(-cosx))dx

Här väljer min lärobok att dra ut -1 från integranden och sätta den framför integralen:

= -x^2*cosx + ∫(2xcosx)dx
= -x^2*cosx + 2xsinx - ∫(2sinx)dx
= -x^2*cosx + 2xsinx + 2cosx + C


Skillnaden blir alltså ett ändrat tecken på 2cosx. Tänker jag fel när jag behåller minustecknet och integrerar med den? Eller ska man kanske alltid ska sträva efter att hålla integranden fri från minus? Kanske har jag gjort ett annat fel som jag ännu inte upptäckt?

Det var länge sen jag höll på med dubbelintegraler men jag har gjort ett försök.

Först ritar jag en figur över D. D är begränsad av linjerna y=(1-x)/2 och y=(2-x)/2, samt x- och y-axeln.

Jag inför u=x+2y. u är konstant längs linjer som är parallella mot de sneda begränsningslinjerna.

Försöker beräkna ett areaelement dA som är längden av en sådan parallell linje multiplicerat med du.

dA=du*sqrt(x(u)^2+y(u)^2)=du*sqrt(u^2+(u/2)^2)=du*sqrt(5/4*u^2)=sqrt(5)/2*u*du

x(u)=x och y(u)=u/2 betecknar de punkter på koordinataxlarna som motsvarar värdet u. Får fram dem genom att sätta in x=0 resp. y=0 i ekvationen u=x+2y.

Integralen blir



int(1,2) 1/(1+u^2)^2*sqrt(5)/2*u*du = [-1/(1+u^2)*sqrt(5)/4](från 1 till 2)=3*sqrt(5)/40

Uppgift:
Ge exempel på en funktion av variabeln x som har en

lodrät asymptot i x = 1 och en annan
lodrät asymptot i x = 4.

jag tänkte:

(x-1)(x-4)=x^2-5x+4

sen tog jag en primitiv på det och fick en tredjegradare med nollställen för x=1 och 4. betyder inte det att där finns lodräta asymptoter?

Har suttit med denne i 2 timmar.

Integration med nivåkurvor:

'Beräkna dubbelintegralen av 1/(1+(x+2y)^2)^2 dxdy
där D ges av x>=0, y>=0 , 1<=(x+2y)<=2

Någon?

Vad händer om funktionen exempelvis är 1/((x-1)(x-4))?

Beräkna integralen

S_(-3)^2 |(x-1)x(x+1)|dx

Någon som kan förklara hur jag ska lösa den här uppgiften? Förstår inte hur jag ska göra när det är absolutbelopptecken där.