*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Behöver hjälp med ett tal. Boken jag har har inte instruerat hur man ska lösa liknande uppgifter så behöver hjälp. Räkneuppgiften lyder:

I ekvationen "4x^2 - (2 - k)^2 = 0" är k en konstant.
Lös ekvationen. Svara på så enkel form som möjligt.

Svaret ska bli:
x1 = 0,5k -1
x2 = -0,5k +1

Skriv om uttrycket så att x^2 isoleras på ena sidan likhetstecknet.

x^2=a

Då följer att x=+-sqrt(a)

Tillägg:

Om man löser uppgiften som jag föreslagit så får uttrycket

x^2=b^2

där b kan vara negativ. Här får man att x=+-sqrt(b^2)=+-abs(b)
Men samma lösningar kan skrivas x=+-b.

Konjugatregeln baklänges går också.

4x^2 - (2-k)^2 = (2x)^2 - (2-k)^2 = ((2x)+(2-k))((2x)-(2-k)) = (2x+2-k)(2x-2-k) vilket ger x = (1/2)(k-2) alt x=-(1/2)(k-2) som är samma sak som facits lösning.

Har en uppgift som jag löst, men undrar om det går att lösa snyggare med någon potensregel?

Ska förenkla:

(6x^3y^4)/(18xy^3)

Jag gjorde:

(6*x*x*x*y*y*y*y) / (18*x*y*y*y)

Strök sedan de termer i nämnare o täljare som tog ut varandra.

(6*x*x*y)/18

Förkortar och får sedan svaret:
x^2y/3

Det känns alltså lite smutsigt att skriva ut alla termer, tänk om det hade stått upphöjt till 57, hade knappast varit godtyckligt att göra en utberäkning genom att skriva ut alla termer.

Vad är rätt/snyggast vis att lösa detta på?

Utnyttja x^a/x^b = x^(a-b), dvs:

6/18*[(x^3y^4)/(xy^3)]
1/3*[(x^3/x)*(y^4/y^3)]
1/3*(x^2*y)

Istället för att skriva ut alla x och y så kan man använda regeln (x^n)/(x^m)=x^(n-m).

När man redovisar uppgiften måste man inte skriva ut att man använt regeln utan de som läser redogörelsen förstår ändå. Hur noga man vill redovisa varje steg beror på vilka läsare man har. Är det prov och inlämningsuppgifter kan man redovisa onödigt många steg för att slippa riskera poängavdrag.

Så här skulle jag skriva

6(x^3)*(y^4)/(18x*y^3)=6*(x^2)*y/18=(x^2)*y/3

Tack så mycket gott folk!

Andragradsekvationen x^2+px+q=0 har rötterna x1=8+sqrt(7) och x2=8−sqrt(7). Bestäm koefficienterna p och q.


Jag:

(x-8-sqrt(7))*(x-8+sqrt(7))=0

ger

x^2-16x+57

Svar: p=16, q=57

Fel svar hjälp uppskattas!!!

Du har glömt tecknet, rätt svar är alltså p = -16 och q = 57.

Som sagt, fel tecken. Annars kan man nyttja att:

x^2 + px + q = (x - a)(x - b) = x^2 - x(a + b) - ab

Dvs du kan skriva att:
p = -(a+b)
q = ab

<=>
p = -(8-sqrt 7 + 8 + sqrt 7) = -16
q = (8 - sqrt 7)(8 + sqrt 7) = (8^2 - 7) = (64 - 7) = 57

Potensregeln x^a/x^b = x^(a-b) följer från ditt resonemang.

x^a = x*x*...*x (a faktorer)
x^b = x*x*x*...*x (b faktorer)
x^a/x^b = x*x*...*x/x*x*...*x (a faktorer delat med b faktorer)

Så man kan stryka b faktorer. Då blir det a-b faktorer kvar. Alltså x^a/x^b = x^(a-b).

Har suttit med denne i 2 timmar.

Integration med nivåkurvor:

'Beräkna dubbelintegralen av 1/(1+(x+2y)^2)^2 dxdy
där D ges av x>=0, y>=0 , 1<=(x+2y)<=2

Någon?