*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Metod 1:

Antag att z = u + iv då är z^2 = (u^2 - v^2) + 2iv vilket ger:

(u^2 - v^2) + 2iv + 6i(u + iv) - 8i = 0
(u^2 - v^2) + 2iv + 6iu - 6 - 8i = 0
(u^2 - v^2 - 6) + i*(2v + 6u - 8) = 0

Nu måste:
(1) u^2 - v^2 - 6 = 0
(2) 2v + 6u - 8 = 0 <=> v + 3u - 4 = 0 <=> v = 4 - 3u

Stoppa in v = 4 - 3u i (1) och lös.

Metod 2:

z^2 + 6iz - 9 - 8i = 0
(z + 3i)^2 + 9 - 9 - 8i = 0
(z + 3i)^2 = 8i

Nu är frågan vad sqrt(8i) är. Antag sqrt(8i) = n+im då är 8i = (n^2 - m^2) + 2nmi

Alltså är:
(3) n^2 - m^2 = 0 <=> (n + m)(n - m) = 0
(4) 2nmi = 8i <=> nm = 4

Ekvation 3 ger n = -m alternativt n = m. Alternativ (1) ge:
-m^2 = 4 vilket saknar reella rötter. Alternativ (2) med n = m ger m^2 = 4 vilket ger m = +- 2. Alltså ges sqrt(8i) till 2 + 2i alternativt -2 - 2i. Detta ger:

z + 3i = +-(2 + 2i)
z = -3i +- (2 + 2i)

z1 = -5i - 2
z2 = -i + 2

(z + 3i)² = 8i

Nu gäller att 8 = (2√2)² och i = ((1+i)/√2)².
Alltså:
z + 3i = ±2√2 * (1+i)/√2 = ±2(1+i)
z = -3i ± 2(1+i)
z = -3i + 2(1+i) = 2-i eller z = -3i - 2(1+i) = -2-5i.

Snabb fråga:

250*e-0,04x

250 är väl ingen konstant? Vad kallas den?

Jag tycker att det är en konstant. En faktor kan den också kallas.

koefficient

Jodå, det är en konstant. Eller anser du att värdet av 250 ändras om du ändrar x?

Nä vid första tanke skulle jag svara nej. Tack för svaret!

lim x->-∞ x/(sqrt(x^2+1))

jag delar med x i täljare och nämnare

(x/x)/(sqrt(x^2/x^2 + 1/x^2))->1/sqrt(1+0)->1 då x går mot -∞
men det ska gå mot -1

1/x*sqrt(x^2+1) = sqrt(x^2/x^2 + 1/x^2) gäller om och endast om x är positivt.Om x är negativt får du sätta ett minustecken framför. Varför? Jo, du vill ju använda potenslagen

x*sqrt(y) = sqrt(x^2)sqrt(y) = sqrt(x^2y)

men x = sqrt(x^2) gäller omm x är positivt, är x negativt är x = -sqrt(x^2).

I din beräkning antar du att x=sqrt(x^2), men egentligen är x=-sqrt(x^2), eftersom bara negativa x är intressanta i den här beräkningen.

ah, tack 1/x är självklart negativt för negativa x


Tack!

med andra ord ska man betrakta sqrt(x^2) = |x|
x om >=0 och -x om x<0