*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Ett tips är Wolfram Alpha om du behöver kontrollera.

Fan va cool grej! Se om jag begriper mig på den Tack!

Gränsvärdet är cos x eftersom lim h->0 (sin(x+h)-sin(x))/h är derivatan för sin x.
Det borde räcka som svar tycker jag. Att bevisa detta från grunden är rätt lite för svårt för att vara en vanligt övningsuppgift. I min analysbok tar beviset upp nästan 2 sidor.

I den första uppgiften kan man börja med att ersätta tan x med (sin x)/cos x. Sedan förenklar man bara uttrycket. Man använder trigonometriska ettan och formeln dubbla vinkeln för sinus.

I den andra uppgiften kan man förenkla ekvationen genom att ersätta cos 2x med 1-2sin^2 x. Då kommer man fram till att sin x = +-sqrt(3)/2
Lösningarna är x=pi/3+n*pi, x=2pi/3+n*pi, n heltal.

Jaha

(sin(x+h)-sin(x)) / h = (sin(x)cos(h)+cos(x)sin(h) - sin(h))/h
Kan inte bryta ut h i alla fall så jag dras med det i nämnaren fortfarande

ok , då så...det var ingen övningsuppgift, det var en ifrån examinationsuppgift som jag som sagt var använda L'Hopitals (L'Hospital, L'Hopital?)

Antar att syftet var att man skulle se det var derivatans def. för sin(x), det missade jag att se
Det var en liten "luring"

Hur bestämmer man derivatans nollställen i t.ex.:
f'(x)=-6sin(2x-1) ?

Vet ju att man sätter
f'(x)=0
Men hur ska man tänka sen?

Nä, jag vet, jag provade och det slutade med att jag utbrast "Helvete!" och lade ifrån mig blocket.
l'Hopital eller l'Hospital, båda går bra. Inte stort L i början dock.
Ja, då har du en produkt som ska vara noll, så då måste någon av faktorerna vara noll. Kan -6 vara lika med noll? Kan sin(2x-1) vara lika med noll?

Den sista termen ska vara sin(x), inte sin(h). Nu måste du använda standardgränsvärden:

lim h->0 (cos(h)-1)/h = 0
lim h->0 sin(h)/h = 1

Bevis för det andra gränsvärdet: http://www.math.rutgers.edu/~greenfie/summer_135/verification_sine.html

Tufft, tänkte inte på standardgränsvärdena.

[Komplexa tal]
z² + 6iz - 9 - 8i = 0

Tydligen kan detta skrivas på formen (z-a)(z-b)=0 där a och b är komplexa tal. Kan någon visa mig hur man går till väga för att göra den omskrivningen?

Eller:
Lös z² + 6iz - 9 - 8i = 0 på valfritt sätt.

Cirkumflexet vittnar om ett stumt "s" som är borttaget, alltså l'Hôpital eller l'Hospital. Stort L omm det är i början på mening.