Cantor och de reella talen.

Läsa får du göra själv.
Det stora flertalet av matematiker (på alla nivåer) använder sig av oändliga mängder. De är medvetna om att det kan hittas motsägelser. Du tycks inte tro mig, men bara gå till närmsta universitet och fråga någon där i så fall.

Jag antar inte att de är i storleksordning.


Det hela blir lätt förvirrande eftersom jag antar något som är sant och försöker förstå varför vi inte får en motsägelse. Men måste man inte visa att C nödvändigtvis inte blir periodiskt?

Om du vill hitta en motsägelse ala Cantor så måste du visa att det blir periodiskt. Det kan du (antagligen) inte, så du får ingen motsägelse.

Då förstår jag inte riktigt vad du menar? Menar du att om vi har t ex 0.8769564876954876954...och byter en siffra så att vi får 0.876954876934876954876954...?
I så fall får vi ju bara ett nytt bråk (vilket?) som garanterat finns med på listan.

Det är hur man kan visa att det inte är periodiskt som jag inte förstår

Vi antar att vi har en lista med alla rationella tal. Om den t.ex. börjar

0.333333...
0.500000...
0.481481...

så börjar C 0.465. Hur kan man visa att C inte är rationellt?

Du undrade varför Cantors argument inte fungerar för rationella talen. Anledningen är att du inte kan visa att C är rationellt. Skulle du kunna visa att det är rationellt skulle du få en motsägelse. Men man får ingen motsägelse av påståendet att C är antingen reellt eller rationellt, och det är allt diagonal argumentet ger.

Varför kan man inte det? (Utan att hänvisa till att Q är uppr.)

P.S. Måste lämna tråden en dag eller två.

Det VET vi inte om de är!
Allt vi vet är att OM x är ett heltal så är (x+1) också ett heltal!
Vad vi kan säga är att det för VARJE påstått största heltal,n, så finns ett större, (n+1)!

Alltså: om "n" är ett heltal så finns det MÅNGA andra heltal definierade via n...
Men "Många" verkar inte vara ett heltal så HUR många, de många heltalen är,
saknar vi namn och/eller beskrivning för! Vi vill gärna säga att de är ALLA...

Men hur många är då "ALLA"? Jag kallar det gärna för "Ordinalparadoxen",
i litteraturen är den känd som Burali-Fortes Paradox.
Och jag har för mig att han avsåg den att vara en kritik av Cantors Transcendenta Talbegrepp.

http://en.wikipedia.org/wiki/Burali-Forte_paradox

The reason is that the set of all ordinal numbers carries all properties of an ordinal number
and would have to be considered an ordinal number itself. Then, we can construct its successor ,which is strictly greater than the ordinal number itself .
However, this ordinal number must be an element of the set of all ordinal numbers
since the set contains all ordinal numbers, and we arrive at a contradiction.

Jag hänger inte riktigt med? Hur menar du att talet C fortsätter?

Det kanske man kan, men hittills har vi inte hittat några motsägelser i den typen av matematik

Rationella tal har periodisk decimalutveckling, men det finns ingen begränsning för hur lång perioden är. Så om du väljer att skapa ett tal C = 0.a1a2a3... med godtycklig period m så kommer du till slut stöta på ett tal på plats k vars k:te decimal råkar vara just densamma som ak skulle behöva vara för att stämma in i perioden hos C. Om du då ska göra den skiljd för godtyckligt k så är C inte längre periodisk.

Alltså, eftersom periodens längd är godtycklig kan vi alltid hitta ett rationellt tal som sammanfaller på en olämplig decimalplats för ditt C.