Cantor och de reella talen.

DU ÄR UNDERKÄND!
Det finns massor av "berömdheter" som brytt sig
om det du klart och tydligt säger att ingen bryr sig om!

Vad C är beror ju på hur den antagna bijektionen mellan N och Q ser ut. Obs. alltså att jag vet att Q är uppr. och hur man kan bevisa det.

Det skulle kunna bero på att inget enskilt rationellt tal förutsätter en oändlighet...
Att Cantors bevismetod förutsätter oändlighetsantagandet.
Öh det är visst nåt jag glömt? ... Välkommen!

Det är intressant (påstår jag) att granska Bertand Russells argumentering:
Han hävdar att inget enda element i någon enda mängd får definieras utifrån
mängden som REDAN innehåller elementet!

Detta kallade han för "The Vicious Circle Principle",
och tillsammans med Whitehead skrev han Principia Mathematica,
som retade gallfeber på de flesta matematiker eftersom (bl a)
Cantors bevismetod inte längre skulle kunna användas!

Nej!

Och de allra flesta av dem är döda. Välkommen till 2000-talet.

Vad man mappar bråket på beror på hur man radat upp dom, ja. Min lilla lista ger t ex en bro mellan 0.75 och 12.

För att talet C inte garanterat får en periodisk decimalutveckling?

Det tror jag inte. Hur kan man förresten ens prata om rationella tal om man inte tillåter oändliga mängder? De rationella talen konstrueras ju mha heltalen, och de är oändligt många.


Jag tror inte att du förstår min fråga (vilket nog beror på att jag delvis har formulerat den felaktigt). Iaf:

Jag vill förstå varför man inte kan använda Cantors bevismetod för att visa att Q är överuppr. Så, jag antar att det finns en lista över alla rationella tal, skrivna på decimalform; vi kan nöja oss med dem mellan 0 och 1. Sedan tar jag +1 på den i-te decimalen i det i-te talet, och får på så vis ett nytt tal C. Hur vet jag att C inte är rationellt, och alltså att vi inte har hittat ett rationellt tal som inte finns med på listan?

Nej matematiker är inte upprörda. Känner du några matematiker? Känns som du är fast i någon kontrovers som existerade för typ 100 år sedan. Nutida matematiker är rätt nöjda med tillvaron och vet hur, varför och när "diagonal argument" fungerar och kan användas.

Ja, men det vi behöver veta är att talet C garanterat inte får en periodisk decimalutveckling, oavsett hur den antagna bijektionen mellan N och Q ser ut. Eller?

Jaså du hittar här i 2000-talet då får du äran att presentera Smullyans
relevanta forskning i frågan

För att C inte nödvändigtvis blir periodiskt. Så du kan inte garantera att listan var inkomplett vilket du kan göra när det är reella tal. Det blir inte någon motsägelse.

Du kan inte rada upp dom rationella på det viset, vilken metod du än väljer. Du kan inte skriva dom i storleksordning med hjälp av decimaltal. Du kan bara rada upp dom.