Cantor och de reella talen.

Det är Entropi som påstår att platserna på listan har nummer, inte jag!
Så här säger han: Och man måste nog vara ordentligt korkad för att inte begripa
att jag förstår vad en bijektion är för något.
Men det är trevligt att du verkar tro på tankefrihet.

Nej, tvärt om. Du har fel och vägrar inse det. Och tror du inte på mig, sök upp någon matematikprofessor så kan de nog också förklara för dig att du har fel.

Vafan? Här övergår du till totalt trams, tycker jag. "Se in i framtiden" och liknande hör inte hemma i en diskussion om matematik och logik, skärp dig nu. Vad är det som är så svårt med att Cantors tal beror på hur listan ser ut, och därför kan du inte stoppa in det i listan i förväg, för då förändrar du automatiskt cantors tal för listan?

Jepp, och sen visar jag, med min definition av talet C som bygger på listan att det antagandet inte stämmer.
Vadå, varför behöver du ett induktionsförfarande? Om jag ger en formel, C_k=f(k)_k', har jag inte definierat alla siffror i C i så fall? Om inte, vilken siffra i C menar du inte är definierad (såklart givet funktionen f, eftersom vi som sagt behöver vår lista för att skapa C)?
Det är ju samma sak som om jag skriver ner en funktion, g:R--> R, g(x)=x^2 + 3, menar du att jag inte då definierat g för alla värden på x? Så klart att jag inte behöver ett induktionsantagande, om du undrar vad den n:te siffran i C är stoppar du bara in n i formeln och får reda på det, utan att du behöver veta något om tidigare siffror i C, så induktion är verkligen inte nödvändigt.

Nej, det där är inte relevant. Givet att vi har funktionen f, vad är då felet med konstruktionen av C?

Men så tolkar inte jag orden "plats på listan".
Jag syftar på utrymmet i listan inte på vad som finns i utrymmet!
Man måste berätta om den aktuella ordningen av platser
överensstämmer med ordningen av de naturliga talen.
Låt mig till sist påpeka att det att utan bevis förklara att opponenten
inte begriper en viss sak oftast är ett tecken på ilska eller dumhet!

Hur skall du annars placera "C" först.

Bevisa det. Det står relative klart att du inte förstår betydelsen av ordet lista i det här sammanhanget, det är knappast något som behöver påpekas för att förstås av någorlunda vettiga människor.

Det har jag redan förklarat för dig! Varför fortsätter du att ställa samma fråga?
Om du inte är nöjd med svaret får du visa vad det är för fel med svaret!

Nej det är du tydligen för lat för att göra! Du bara påstår att du visar det!
Du skriver inte ut din definition heller! Du påstår att din definition på något outrett sätt
ska ge ett tal som inte finns i listan trots att alla tal finns i listan!

Och du granskar inte argumentet att; eftersom alla tal redan finns i listan
så kommer du förr eller senare inför situationen att det tal du granskar i listan
är det tal C som du försöker definiera!

Vilket nummer har i så fall C i listan? Detta nummer är n säger vi,
och då har det C som finns i listan en n:te decimal som du vill använda...för att räkna ut vilken decimal det C som du beräknar genom listans diagonal har som decimal
på decimalplats nummer n... för än så länge har du ju bara kommit fram till decimal n-1.
Och det C du så långt har beräknat skiljer sig ännu inte från C i listan.

C i listan har redan alla sina decimaler bestämda, och som sagt var så stämmer detta C överens så här långt med det C som du försöker bestämma via siffrorna i listans diagonal...

Men det är stopp nu! För om du beräknar nästa decimal
kommer du att ha två skilda värden på n:te decimalen i C!
Men den kan bara ha ETT värde!
En motsägelse uppkommer redan innan det tal, C , som inte skulle finnas i listan
fått alla sina decimaler definierade.

Det är något annat som bevisas här nämligen att om du ändrar diagonalens siffror i en lista som innehåller ALLA reella tal så måste du lämna minst en siffra oförändrad annars uppkommer en motsägelse eftersom listan då inte kan ordnas om så att den innehåller diagonalen.

Citat:
Ursprungligen postat av sigurdV
Låt mig till sist påpeka att det att utan bevis förklara att opponenten
inte begriper en viss sak oftast är ett tecken på ilska eller dumhet!
BEVIS:

Du svarar genom att hänvisa till antagandet vi gör, och säga en massa strunt om varför det strider mot vår definiton av C. Men detta betyder noll och intet för huruvida definitionen av C (vilket ju bara är formeln C_k=f(k)_k' ) är giltig.


Vadå "skriver inte ut din definition"? Jag har ju skrivit ner definitionen av C många gånger om, här jag kan kopiera ner den en gång till om du blir gladare för det: C_k=f(k)_k' . Och det är klart att vi aldrig kan hitta C på listan, eftersom i så fall finns C på någon plats n, dvs. f(n)=C, och i så fall har vi C_n = f(n)_n' = C_n', vilket inte är sant för något tal C. Så därför finns inte C i målmängden av f. Men samtidigt är det uppenbart att C är ett reellt tal i [0,1], så därför är vårt antagandet att f är en bijektion felaktigt! Done.

Detta händer aldrig, se definitionen av C. Oavsett vilken plats n i N du tittar på, kommer C skilja sig från det talet på den n:te decimalen. Så det argumentet är felaktigt, vilket är poängen med Cantors konstruktion.
Det du gör här är precis att visa att C inte finns i listan. Och detta leder som sagt till en motsägelse, och vårt ursprungliga antagande att alla talen finns i listan måste vara fel.
Va? Nej, vi kan såklart ändra alla siffror, varför skulle vi inte kunna det? Se min definition igen. Motsägelsen visar att ingen lista kan innehålla alla reella talen!

Nu verkar du nästan förstå argumentet, du bara stupar precis på slutet om vilken slutsats som är logisk att dra från den motsägelse vi hittar. Den logiska följden är att vi börjar med att anta existensen av en bijektion f. Som en följd av detta kan vi definiera talet C enligt min definition ovan. Själva formeln för C är enkel att förstå och innehåller ingenting konstigt, så vi är logiskt tillåtna att konstruera C givet att f existerar. Som du själv säger här dock leder konstruktionen av C till en motsägelse: för inget tal n har vi f(n)=C. Därför måste vårt ursprungliga antagande vara felaktigt, för enbart ur ett felaktigt antagande kan vi logiskt härleda en direkt motsägelse. Följer du med i denna logik?

Sigge, du har lite för dåliga förkunskaper i matte för att folk ska ta dig på allvar. Du får nog snart erkänna dig besegrad i just denna fråga.

Nej det kan du inte.Du gör misstag längs vägen.


Ok.
Försöket misslyckas! P g a en felaktig definition.

Motsägelsen uppkommer innan C är konstruerad i alla decimaler!

Du har antagit att alla reella tal finns i listan! Förnekar du att ur detta antagande följer
att för något n är f(n)=C , om C är ett reellt tal.

Nej! Det är alltid det motsägelsen härleds direkt ur som är felaktigt. Om detta inte ändrar något går man ytterligare bakåt i härleningen! Man får inte direkt hoppa till det första antagandet av flera...då riskerar man att förneka ett korrekt antagande!
Du förstår alltså inte att definitioner är antaganden?

Jag förstår vad du vill påstå och vad du påstår...
Men du hoppar över led i din bevisföring.

Min definition av C (igen: C_k=f(k)_k') specificerar alla decimaler av C! På samma sätt som en funktionsdefinition av typen f(x)=x^2 definierar fs värden för alla värden av x! Eller förstår du inte detta? Ibland känns det som om du inte kan någon matematik alls.

Jo, det följer. Men ur definitionen av C följer att så inte kan vara fallet! Vi har en motsägelse, och du gick ovan med på att definition av C inte innehåll något konstigt. Alltså måste antagandet om existensen av bijektionen f vara felaktig.
Ja, men resonemanget här innehåller i princip bara 2 steg: 1. anta existens av bijektionen f. 2. konstruera talet C utifrån f. Sen får vi en motsägelse. Och det är ingenting fel med min definition av C: om jag har en funktion f, kan jag konstruera C, och alla Cs decimaler bestäms av f pluss min definition. Så därför kan inte steg 2 vara felaktig, och felet måste ligga i steg 1. Alla motsägelsebevis funkar på samma sätt.
Nja.. inte riktigt. Speciellt inte om jag ger dig en explicit formel som unikt definierar talet C, då är detta inte ett antagande.

Nej, det gör jag inte.

Inte utan anledning! Accepterar du verkligen "Struntprat!" som ett argument?
Entr0pi bemöter inte min invändning... att C inte kan användas som bevis
för att C inte finns med i bijektionen INNAN varje decimal i C är definierad.

Något förenklat:
Antagande 1: Alla reella tal finns i listan.
Antagande 2: C är per definition ett reellt tal som skiljer sig från alla tal i listan
Antagande 3: C existerar.
Konsekvens 1: C finns i listan ( därför att alla reella tal finns i listan)
Konsekvens 2: C finns inte i listan ( därför att det skiljer sig från alla tal i listan)
Konsekvens 3: Antagande 3 är felaktigt. (därför att det medför en motsägelse)