Cantor och de reella talen.

Är du HELT utan självinsikt?

Vad är det för fel på att hänvisa till källor? Är ju onödigt att skriva ner en gång till vad som redan finns beskrivet på t.ex. wikipedia eller i läroböcker etc. Varför är det bättre att använda minne och förstånd för att definiera något än att hänvisa till en sida där definitionen och relevant diskussion redan står? Känns ju bara som slöseri på tid.

Sen angående Cantors bevis, du verkar haka upp dig på listor och uppräkningsbarhet. Detta är lite onödigt, man kan så klart formulera hela beviset enbart i termer av bijektioner, enligt följande:
Först en definition: en mängd L är uppräkningsbar om det existerar en bijektion mellan L och någon delmängd av de naturliga talen N={1,2,3,...}.

Sen beviset: Låt I=(0,1), dvs alla reella tal i intervallet mellan 0 och 1. Antag att I är uppräkningsbar, dvs. att det existerar en bijektion f:N-->I. Låt a vara i N, i så fall är f(a) ett tal mellan 0 och 1. Om vi vill kan vi arbeta i den binära talbasen, så att decimaltalsutvecklingen är på formen 0.1101001011 eller liknande. Låt sen f(a)_i vara den i:te decimalen av f(a), vilket alltså i vår talbas är antingen 1 eller 0. Betrakta sen talet k < 1, som vi låter ha decimalerna k_n = f(n)_n' där ' står för komplementet, dvs. 0'=1, 1'=0. I så fall kommer, per definition, k vara olika från alla tal i mängden f(N) eftersom den n:te siffran i k är skiljd från f(n) för alla n, men k är fortfarande i I. Detta bevisar att f inte är en bijektion, vilket är i strid mot vårt antagande att f var en bijektion. Alltså är antagandet falskt, och det kan inte existera en bijektion mellan N och I. Därför är I, och som en följd de reella talen R, inte uppräkningsbara.

Lägg märke till att jag i det ovanstående inte en enda gång använde någon lista, någon konkret "uppräkning" av tal eller något sådant, utan bara använde mängder, bijektioner samt att två decimaltal enbart är lika med varandra om varje decimal matchar. Hittar du något problem med mitt bevis (som förövrigt är ihopslängt från minne och förståelse, eftersom du verkar bry dig om sånt)?

Det här är ingen tentamen så hänvisa vart du vill men jag tycker det är slöseri med MIN tid att besöka källor jag sannolikt redan besökt.
Toppen! Nu ska vi förutsätta mängder för att bevisa
att det finns oändliga mängder som inte kan paras med varann.
Cantor var först med att formulera en mängdlära...
den brukar av respekt för upphovsmannen kallas "Naiv Mängdlära"
Enligt min preliminära granskning har du gjort ett bra jobb! TACK!

Jag tänker temporärt överlåta detaljgranskningen åt eventuellt intresserade läsare,
som härmed rekommenderas att BÅDE sätta sig in i vad som verkar vara ett fullständigt och korrekt bevis för något, och de begrepp beviset använder.

Allmänt gäller för formella system att de har "insida och utsida" två tills vidare primitiva (vardagliga) begrepp ...mest frapperande är detta när det gäller ett teorem av Kurt Gödel där ett visst påstående uttryckt inom det formella systemet inte kan visas vara sant INOM det formella systemet men däremot (sägs det) kan visas vara sant UTOM det formella systemet.

Jag skulle tro att de flesta läsare, och framför allt de som har svårigheter med att följa beviset som jag spaltat upp lite grann för att göra mer assimilerbart, nu tror att saken är avgjord vilket jag vill försöka avstyra (man ska VETA...inte tro!) med ett illustrerande exempel:

Vi tänker oss en dansbana och att alla närvarande (kvinnor och män) har en och endast en danspartner samt att alla dansar, då är det fullt klart att det är lika många män som kvinnor där.

Skulle vi hitta någon kvinna som inte dansar så är det fler kvinnor än män i lokalen.

På liknande sätt kan vi jämföra varje mängd människor,m, med de dansande paren
och avgöra om m är lika många som de dansande paren.
Genom att "para" mängder kan vi avgöra om det finns lika många element i mängderna.
Vi kan enkelt säga att en "bijektion" är en parning av elementen i två mängder.

Vi står nu inför ett vägval: Antingen bygger vi upp mängder från verkliga mängder
som vi kan , åtminstone i princip , avgöra om de finns eller inte:
Nerifrån och uppåt så att säga...

Eller så börjar vi med: Oändligheten!
Som vi inte vet om den finns i verkligheten och arbetar oss neråt.
Vilket vägval anser du att EntrOpi har gjort?

Menar du att man kan vara det och svara på din fråga?

Matematikerna har gjort sitt val. Din tveksamhet har antecknats, världen går vidare och ingen bryr sig om anteckningen.

Det här borde kanske motiveras mer. För just nu ser det ut som nonsens.

Hörru du är inte lite korkad...hur vet du matematikernas val?
Fattar du inte att man använder båda vägarna?
Sen är kanske Matematisk Intuitionism bekant? Säger dej namnet "Harry Brouwer" nånting?
Vad karakteriserar Diskret Matematik? Komputabilitet? Torka dej bakom öronen va!?
(Bry dig inte om att svara. Dina synpunkter intresserar mig inte.)

Det är aldrig fel att förtydliga men jag tycker du bör försöka träna lite själv först.
SÅ: Med Cantors egna ord: ... a multiplicity can be such that the assumption that all its elements are together leads to a contradiction, so its impossible to conceive of the multiplicity as a unity, as one finished thing. Such multiplicities I call Absolutely infinite multipllicities.

https://www.flashback.org/t1618762

Ifrågasätter du överuppräkneliga mängder eller bara att reella mängden är en sådan mängd?

Trevligt med nån som undrar vad mitt bekymmer egentligen är
och får mig att tänka konstruktivt i st f att bara bli förbannad:

Än så länge bara det sista. Jag har inte gått igenom samtliga matematiska bevis
och tar inte ställning i frågor jag inte satt mig in i! Det är oändlighetsbegreppet jag
är misstänksam mot! Att en mängd är oändlig betyder att det alltid finns fler element kvar i mängden än vad man kan plocka ur den, alltså kan inte alla plockas ut en och en i taget utan alla måste tas ut på en gång ...kan man det?

Och på samma sätt måste de reella talen skapas alla på en och samma gång, de går inte att konstrueras ett och ett i taget ...man blir inte färdig. Oändliga mängder verkar inte konstruerbara. Eller förstörbara. Det här är bara en vecka gamla tankar, jag har varit Cantorian tills alldeles nyligen... nu verkar jag vara nåt mer likt Kronecker... men ändå inte , eftersom jag inte VILL förneka möjligheten av oändliga mängder. Jag tror jag bara menar att de inte kan konstrueras (bara skapas alla på en gång) och att diagonalbeviset innehåller minst EN konstruerad oändlighet: Det tal man uppvisar genom att ändra varje element i diagonalen.

När man parar reella tal med de naturliga talen så måste talet "1" paras med ett, och endast ett, decimaltal...VILKET DÅ!?? Allt vi vet om det talet är att det INTE är diagonaltalet! Så då definierar jag det blivande diagonaltalet som det tal som ska paras med nästa naturliga tal i detta fall med "2" ... det gör inget säger Cantor; det blev ett nytt diagonaltal nu... Bra! Säger jag, då är det just det decimaltalet som jag nu parar med "3"...och då BLIR DET ALDRIG NÅGOT DIAGONALTAL ÖVER EFTERSOM DET DIAGONALTAL SOM SKULLE BLIVIT ÖVER ALLTID ÄR NÄSTA DECIMALTAL TILL PARNING!

Det har jag försökt uttrycka genom att säga att det alltid finns plats "ovanför" listan , men då fattade ingen (knappt ens jag själv, förrän möjligen just nu) vad det var frågan om.
Om vi nu antar att parningen blir oändlig så motsäger vi oss eftersom det då tydligen både finns och inte finns ett överblivet diagonaltal. Vad gör vi med den motsägelsen?

Jag ska försöka med ett ex ur verkliga livet för att kanske få dig att förstå, sigge?
Om Joe Kinney bara hade lagt ut en video på youtube, så hade ingen trott på att han fick ihop CoC4. Men eftersom han fiade certifikatet så tvivlar ingen.
Det räcker inte med att påstå saker för att försöka utmärka sig, man måste backa upp det. Du kan inte räkna med att folk ska ta dig på allvar bara för att du läst nån bok och tillbringar dagarna på Wikipedia. Om du däremot visar upp en doktorsavhandling i matematik, så ökar chansen att du ska bli tagen på allvar i den här tråden ganska mycket.