Cylindriska/sfäriska koordinater?

Hej matteeliten, pluggar till omtenta och har verkligen försökt att fatta när man ska använda cylindriska respektive sfäriska koordinater i samband med volymsberäkningar. I boken finns inte några särskilda regler över detta listade, och i facit så växlar de metoderna helt random (ibland använder de t.o.m. bara polära koordinater...). Jag vore väldigt tacksam om någon hade lust att ge mig lite tips på när man ska använda vad (jag har googlat men inte funnit något vettigt).

Det är ju beroende på hur området som du ska integrera över ser ut.

Om du vill räkna ut volymen av ett klot så använder du sfäriska kordinater och kör en trippelintegral över r^2*sin(theta) t.ex

Här är bilder som visar hur vinklarna ser ut i cylinderkordinater jämfört med sfäriska kordinater.
http://upload.wikimedia.org/wikipedi...inates.svg.png
http://upload.wikimedia.org/wikipedi...ude%29.svg.png

Edit: Kan tillägga att cylinderkordinater är polära kordinater, fast man har lagt till djup också.

Jo det med vinklarna och formen på området försår jag hur det hänger ihop, det är först när själva valet av metod kommer som det skiter sig. I flera av uppgifterna i boken så har de exempelvis använt cylindriska koordinater när volymen av en form som bildades mellan en funktionsyta och sfärens "vägg" skulle beräknas. Det är såna saker som gör mig konfunderad då jag aldrig varit ett mattesnille...

Det verkar som du tror att det är olika metoder för att beräkna samma sak, men så är det inte. Det gäller helt enkelt att titta på området och se om den delen du är ute efter är den del av ett klot eller en cylinder. Om man integrerar med cylinderkordinater över hela vinklarna så får man volymen av en cylinder, och om man integrerar med sfäriska kordinater över hela vinklarna så får man volymen av ett klot.

Edit: Testa att integrera r^2*sin(theta) där fi går från 0 --> 2pi, theta går från 0 --> pi och r från 0 --> R. Då märker du att du får den välkända formeln för ett klot.

Okej, men om man inte riktigt kan föreställa sig hur det ser ut? Jag menar, det är ju ganska uppenbart när man får en figur till texten, men när man istället bara får ett par krångliga ekvationer så blir det helt fucked up för mig

Då tittar man på ekvationerna som är givna, och gör sitt bästa för att skissa hur det ser ut. Det finns en del typexempel man lär sig känna igen, och sen är det ofta varianter på dom som kommer.

Aja, då blir det väl bara till att memorera då...
Tack för hjälpen!

Jag skulle säga att det beroende av både området och integralen.

Kan du ge några exempel på uppgifter du ej förstår?

I svårare fall gör man variabel substitution, men sådana är sällsynta. Glöm ej heller Jacobianen!

För att få en bra känsla över det här skulle jag rekommendera dig att lösa några lösta exempel i din bok med olika metoder. Då får man en känsla för vilken metod man skall använda och när.

alltså lös samma lösta exempel med flera olika metoder!

Den uppgift som är konstigast är följande: Find the volume of the region above the surface z=(x^2+y^2)^1/4 and inside the sphere x^2+y^2+z^2=2

Och här är lösning från facit: http://img195.imageshack.us/img195/6534/lolhimdvx.jpg