Eulers konstant är irrationell!
Eulers konstant definieras som gränsvärdet av
1 + 1/2 + 1/3 + .... + 1/n - ln(n)
då n går mot oändligheten
Det har tidigare varit okänt huruvida denna konstant har varit rationell eller irrationell. Men nu har jag knäckt den gåtan!!!!!
Som jag misstänkte från början, nämnda konstant visade sig vara irrationell!
Beviset för detta är rigöröst och vackert. Men jag kan ännu inte presentera för er precis hur jag har gått tillväga. Det beror på att resultatet ännu inte har blivit publicerat. Men jag har god kontakt med en internationell och väldigt högt ansedd naturvetenskaplig tidskrift. Beviset kommer därför att presenteras inom ett par månader
Oxenhielms sats: Eulers konstant är irrationell
Jag kan väl åtminstone ge er en hint om hur jag har gått tillväga! Beviset är ett motsägelsebevis. Jag utgår från antagandet att Eulers konstant är rationell, dvs att det finns heltal p och q (q skilt från 0) sådana att
(1) p/q = lim (n -> oändligheten) 1 + 1/2 +1/3 + ... +1/n - ln(n)
Jag multiplicerar bägge led med q och erhåller
(2) p = lim (n -> oändligheten) q + q/2 + q/3 + ... +q/n - ln(n^q)
Det är ju känt sedan tidigare att Eulers konstant är positiv och mindre än 1, ganska trivialt. Alltså måste p och q ha samma tecken. Jag låter p vara ett positivt heltal. Detta innebär att p är mindre än q
Nu kommer jag till den springande punkten!! Jag introducerar funktionen f(a) = q. Jag har valt att kalla funktionen för Oxenhielms funktion! Oxenhielms funktion är injektiv. Den är otroligt smart vald! Jag kan givetvis inte gå in på det exakta utseendet hos denna funktion. Mitt bevis bygger ju på den!! Och eftersom jag ännu inte har fått min sats publicerad så är det kanske inte så smart att röja kärnan i beviset! Men den kommer ni att få läsa om så småningom
OK, som jag sa, jag inför Oxenhielms funktion. Därefter betraktar jag (2). Nu följer två vackra resonemang! Båda utgår från sedan tidigare kända samband inom matematiken. Det första resonemanget leder till att f(a) måste vara ett primtal. Eftersom Oxenhielms funktion är injektiv så kan jag med lätthet gå tillbaka till q, vilket innebär att q måste vara ett primtal (pga det positiva heltalet i vänsterledet). Det andra resonemanget leder på ett analogt sätt fram till att q måste vara ett sammansatt tal!!! (också det pga det positiva talet i vänsterledet). Jag har alltså fått fram en motsägelse! Dels är q ett primtal och dels är q ett sammansatt tal!! Alltså måste jag konstatera att mitt ursprunglinga antagande var falskt. Eulers konstant är inte ett rationellt tal. Eulers konstant är irrationell!!!!!
VSB
Mitt arbete är redan godkänt av två personer vid Uppsala universitet, samt av en person vid Lunds universitet. Samtliga dessa är fil.dr i matematik. Men de har ännu inte yppat något för pressen. Jag kommer som sagt att presentera mitt resultat inom en snar framtid!!! / Elin
Eulers konstant definieras som gränsvärdet av
1 + 1/2 + 1/3 + .... + 1/n - ln(n)
då n går mot oändligheten
Det har tidigare varit okänt huruvida denna konstant har varit rationell eller irrationell. Men nu har jag knäckt den gåtan!!!!!
Som jag misstänkte från början, nämnda konstant visade sig vara irrationell!
Beviset för detta är rigöröst och vackert. Men jag kan ännu inte presentera för er precis hur jag har gått tillväga. Det beror på att resultatet ännu inte har blivit publicerat. Men jag har god kontakt med en internationell och väldigt högt ansedd naturvetenskaplig tidskrift. Beviset kommer därför att presenteras inom ett par månader
Oxenhielms sats: Eulers konstant är irrationell
Jag kan väl åtminstone ge er en hint om hur jag har gått tillväga! Beviset är ett motsägelsebevis. Jag utgår från antagandet att Eulers konstant är rationell, dvs att det finns heltal p och q (q skilt från 0) sådana att
(1) p/q = lim (n -> oändligheten) 1 + 1/2 +1/3 + ... +1/n - ln(n)
Jag multiplicerar bägge led med q och erhåller
(2) p = lim (n -> oändligheten) q + q/2 + q/3 + ... +q/n - ln(n^q)
Det är ju känt sedan tidigare att Eulers konstant är positiv och mindre än 1, ganska trivialt. Alltså måste p och q ha samma tecken. Jag låter p vara ett positivt heltal. Detta innebär att p är mindre än q
Nu kommer jag till den springande punkten!! Jag introducerar funktionen f(a) = q. Jag har valt att kalla funktionen för Oxenhielms funktion! Oxenhielms funktion är injektiv. Den är otroligt smart vald! Jag kan givetvis inte gå in på det exakta utseendet hos denna funktion. Mitt bevis bygger ju på den!! Och eftersom jag ännu inte har fått min sats publicerad så är det kanske inte så smart att röja kärnan i beviset! Men den kommer ni att få läsa om så småningom
OK, som jag sa, jag inför Oxenhielms funktion. Därefter betraktar jag (2). Nu följer två vackra resonemang! Båda utgår från sedan tidigare kända samband inom matematiken. Det första resonemanget leder till att f(a) måste vara ett primtal. Eftersom Oxenhielms funktion är injektiv så kan jag med lätthet gå tillbaka till q, vilket innebär att q måste vara ett primtal (pga det positiva heltalet i vänsterledet). Det andra resonemanget leder på ett analogt sätt fram till att q måste vara ett sammansatt tal!!! (också det pga det positiva talet i vänsterledet). Jag har alltså fått fram en motsägelse! Dels är q ett primtal och dels är q ett sammansatt tal!! Alltså måste jag konstatera att mitt ursprunglinga antagande var falskt. Eulers konstant är inte ett rationellt tal. Eulers konstant är irrationell!!!!!
VSB
Mitt arbete är redan godkänt av två personer vid Uppsala universitet, samt av en person vid Lunds universitet. Samtliga dessa är fil.dr i matematik. Men de har ännu inte yppat något för pressen. Jag kommer som sagt att presentera mitt resultat inom en snar framtid!!! / Elin
