En andragrads kurva med minimi punkten (4,2) skär y i (0,5), en punkt till skär?

Hej!

Känner att det finns chans att jag missbrukar detta forum ibland, men det är pågrund av att jag alltid får bra hjälp. Sitter nu och river hår, denna uppgift kortsluter hos mig.

En andragrads kurva med minimi punkten (4,2) skär y i (0,5) säg en punkt till som skär ?

Help a brotha out! Tack på förhand!

// J

Har du verkligen skrivit rätt? Kurvan bör rimligtvis inte skära y-axeln mer än en gång.

Edit: Förstår vad du menar nu. Kommer med svar strax.

Edit2: Eller inte. Menar du att du letar efter en punkt till på kurvan?

Haha, hur lyckas du koppla upp dig på FB samtidigt som du gör nationella prov i matematik B?

En andragradskurva har ekvationen
y = ax²+bx+c

Vi vet två punkter på kurvan, (0,5) och (4,2).

Den första ger oss att 5 = a*0² + b*0 + c dvs att c = 5.

Den andra ger oss att 2 = 16a + 4b + 5, dvs att b = -4a - 3/4.

Deriverar vi funktionen får vi 2xa + b, där vi vet att x = 4 är ett minimum, dvs där derivatan är 0, dvs
4*2a + b = 0, dvs b = -8a.

Detta ger a = 3/16 och b = -3/2.

Andragradaren är alltså:
y = 3x²/16 - 3x/2 + 5.

Sen kan du välja och vraka vilket x-värde du vill sätta in.

Hur vet du att han gör nationella?

Tack för hjälpen, och för svar på frågan. I find my ways :P

Jag gjorde nationella, det var tisdag den 12 maj kl: 8.15-12.15 (på våran skola).

Som någon skrev innan, skära y axeln vid (4,2)??
-
Iaf kom jag inte ihåg frågan riktigt, men jag ritade upp minimip (4,2) och (0,5)
sen var det bara att fortsätta att rita.

En enklare lösning hade varit att konstatera att kurvan skär (8,5) eftersom en andragradskurva är symmetrisk runt sin extrempunkt, men din var mycket finare.