Integraler

Hej!

Jag undrar vilket värde integralen(från 0 till oändligheten) e^(-x^2)) dx har?

Tack på förhand!

Den där integralen löses med hjälp av error function

http://en.wikipedia.org/wiki/Error_function

Där ser du att din integral löses till sqrt(pi)/2

http://www.physicsforums.com/showthread.php?t=227660&page=2

Där står rätt så bra, först posten.

Är skolexemplet 1A när det kommer till integrering i flervariabelanalysen.

Feynman och Landau skulle kastat ut dig med huvudet före om du kom med ett sådant förslag Larsson85.

Sätt I = ∫exp(-x²)dx. Notera nu att kvadraten kan skrivas

I² = ∫exp(-x²)dx*∫exp(-x²)dx = ∫exp(-x²)dx∫exp(-y²)dy = ∫∫exp(-(x²+y²))dxdy.

Byt till polära koordinater r² = x² + y². Areaelementet blir rdθdr och integralens kvadrat kan skrivas

I² = ∫∫rexp(-r²)drdθ

där r går från 0 till ∞ och θ från 0 till π/2 eftersom vi bara integrerar över området i första kvadranten. Vi får således

I² = (π/2)*(1/2)∫2rexp(-r²)dr = (π/4)*(-exp(-∞²)+exp(0)) = π/4.

Integralen är alltså ½√π.