Vad använder man matriser till? (Matte D/Diskret)

Hej, jag läser just nu matematik D-kursen och på slutet ska vi nu ha ett miniprojekt om olika saker och ting. Jag ska arbeta om matriser. Uppgiften lyder: ta reda lite om matriser, vad de är och lite hur man räknar med dem.

Jag har hittat en hel del information och har skrivit en liten uppsats om vad de är, hur man adderar, subtraherar, multiplicerar och transponerar. Jag tänkte avsluta med lite kort om vad man använder de till.

Kan nån här lista några saker man använder matriser till? Jag vet att man har dem för att lösa ekvationssystem med fler än 2 variabler.

En tillämpning: http://en.wikipedia.org/wiki/Pagerank , http://en.wikipedia.org/wiki/Google_matrix

Tack, men jag tänkte mig mer något som jag inte behöver sätta min in så mycket i, utan typ bara kunna ta upp som snabba exempel. Tänk på att min "publik" är folk som inte har läst ut Matte D ännu.

(Det verkar dock intressant det där, och jag ska nog läsa på mer om det när jag har tid).

http://mathworld.wolfram.com/RotationMatrix.html tror jag är ett bra exempel. Där kan man lite snyggt göra en vektor i två dimensioner som följer x-axeln för att sedan gångas med en rotationsmatris som motsvarar 120 grader och observera att det funkar.

Datorgrafik är ett exempel, nu vet jag inte om detta exempel används i verkligheten (antagligen inte), men antag att vi har en 3D-figur i planet med koordinaterna (x,y,z), skriver vi upp en koordinat som en kolonnmatris så är det:

A = [x, y, z] där "," betyder radbyte, har man då en 3 x 3 matris B:

B = [a b c, d e f, g h i] så kan man transformera en koordinat (x,y,z) till vad man vill! Exempelvis om vi vill spegla ett område är det ytterst enkelt! Man kan på annat sätt kryptera tal, använda matriser för att beräkna areor, volymer, man kan lösa en massa komplicerade ekvationssystem (som uppkommer i problem). Att lösa ekvationssystem med 2 eller 3 obekanta saker är lätt även utan matriser (oftast åtminstone!), när det blir fler variabler blir det mer krångligt. Tänk dig att du ska skapa en produkt till exempel och du måste ta hänsyn till n faktorer, där n är ett mycket stort tal så kan matriser lösa dina villkor du fått fram (om de kan uttryckas på något fyndigt sätt).

Det är ju väldigt sällan man inte har många okända om man håller på med något verkligt ...

Ah, matriser används till allt inom fysik. Jag menar ALLT. Även om du inte gillar dem kommer du helt enkelt inte undan. Du har t.ex. spinnmatriser (sigmaX, sigmaY, sigmaZ) inom kvantmekanik/kvantfältteori/kvantinformatik mm, som beskriver spintillstånd hos kvantsystem (lite slarvigt uttryckt då men iaf).

Du använder dem för att lösa tredimensionella problem i mekanik och hållfasthetslära, i form av t.ex. spänningsmatriser där du undersöker skjuv- och tryckkrafterna som verkar på en kropp i x- y- och z-led.

Faktum är att du tenderar att få matriser så fort det börjar handla om fysikaliska problem och ekvationer i fler än en dimension, eftersom varje dimension ger en ekvation - oavsett om det handlar om Newtons lagar eller om Schrödingers ekvationer. Tänk komposantuppdelning av krafter, så börjar du ana varför.

I see. Anade nåt sånt, skönt att få det bekräftat. Tack, då har jag nog ett bra miniprojekt

Här hittar du ett gäng uppgifter som alla kan lösas med hjälp av matriser:

http://www2.hh.se/staff/bertiln/Kurser/AppliedMath2/HT07/project2.pdf

Matriser används i transformeringar i 3D. För snabbare uträkningar så finns det sammansatta transformationer och det kanske vore intressant att ta upp. Är inte så haj på det här...

Allt är ju matriser! En vektor är en matris, ett vanligt endimensionellt tal (en skalär) är också en matris (med dim = 1).

En väldigt grundläggande och enkel tillämpning är att lagra data beroende av två parametrar i matrisform. Data beroende av x och y lagras så att värdet för f(x,y) representeras av matriselementet (x,y).

Som sagt dyker matriser även upp mer eller mindre hela tiden inom fysik, för att beskriva ekvationssystem, transformer osv.

Skalären har dimension noll..