Oändlighet

Om man har en oändlighet och lägger till en oändlighet, alltså oändlighet + oändlighet. Vad blir då det?
Blir det två oändligheter?
Kan man säga att två oändligheter är mer än en oändlighet?

Det blir en oändlighet.
∞ + ∞ = ∞

Och hur motiverar du det?

Det är ju som att säga att 0.99999999999....+0.999999999999....=0.9999999999. ...

Människan kan inte greppa ordet oändlighet därför stämmer Itman's inlägg ganska bra.

Nej, 0.999... + 0.999... = 2
Och 0.999... betyder att det är oändligt många 9or bakom decimaltecknet precis som det är i 2 (=2.000...). Följaktligen är ∞ + ∞ = ∞.
Inget bevis men...

antagligen, för att en oändlighet ska finnas så måste den "vara" någonstans. T.ex. ett oändligt långt fall så måste det vara ett stup, och för att bli två oändligheter måste de va två stup. Är det en tid så måste de finnas två tider osv

Jo, men om vi summerar båda fallen så kommer det fortfarande "bara" vara oändligt långt, alltså inte dubbelt så långt.

Hade du postat detta i Naturvetenskap, matematik och teknologi hade jag svarat att oändligheten + oändligheten blir någon typ av oändlighet, men exakt vilket beror på typerna av oändligheter du adderar.

Tänk på mängden av udda positiva heltal: {1, 3, 5, 7, ...}, och på mängden jämna positiva heltal: {2, 4, 6, 8, ...}. "Adderar" vi dessa fås mängden av positiva heltal: {1, 2, 3, 4, 5, ...}. Vi har nu adderat två oändligheter och fått en ny oändlighet. Vi kan associera exakt ett tal i var och en av de ursprungliga mängderna med exakt ett tal i den resulterande mängden:

1 - 2 - 1
3 - 4 - 2
5 - 6 - 3
...

Vi har nu upprättat en ett-till-ett-avbildning mellan mängderna och detta är vårt kriterium för att säga att de är lika många, precis som vi säger att fyra lastbilar är lika många som fyra äpplen eftersom de kan paras ihop en och en. Alltså är, slarvigt uttryckt, "∞ + ∞ = ∞" i detta fall.

Om vi däremot tar mängden av alla decimaltal (reella tal) mellan 0 och 1 och adderar till mängden av positiva heltal så kommer vi få en ny oändlig mängd, men denna mängd kommer inte att kunna ställas i en ett-till-ett-avbildning med de positiva heltalen. Detta beror på att de reella talen är fler än de positiva heltalen: den oändlighet som representerar mängden av reella tal är större än den oändlighet som representerar mängden av positiva heltal.

Sant, eftersom det inte finns något större än oändlighet så kan därefter inget större bildas. Hur mycket du än adderar eller subtraherar.

Är det verkligen så? Visst, det finns fler reella tal än naturliga tal inom ett visst intervall men om man blandar in oändligheten i det hela borde väl det finnas oändligt många av båda?

Varför?

Innefattar inte oändligheten allt redan?
Jag tänker mig då rymden som oändlig, den är lika oändlig överallt, och allt som finns, finns i all oändlighet.

Det finns alltså inget slut på oändligheten och därför kan det inte finnas mer än en oändlighet som jag ser det.