Binomialproblem

Hej! Jag skulle behöva hjälp med bevis för följande:

(n+1 över k) = (n över k) + (n över k-1)

Det här ska alltså vara binomaler, men jag har inte lyckats skriva det bra i något dataprogram. Tack på förhand!

n!/(k!(n-k)!) + n!/((k-1)!(n-k+1)!) = [gemensam nämnare] = (n!(n-k+1) + n!k)/(k!(n-k+1)!) = n!(n-k+1+k)/(k!(n-k+1)!) = n!(n+1)/(k!(n+1-k)!) = (n+1 över k)

tack för hjälpen. det du gör efter att ha konstaterat att det finns gemensamma nämnare är att addera ihop bråken och sedan stryka lite gemensamma termer?

Jag GÖR så att de får en gemensam nämnare. Sedan är det väldigt enkel algebra..

Du får ursäkta om jag ställer dumma frågor, men de två uttrycken till höger om likamedtecknet. Har de inte redan den gemensamma nämnaren n-fakultet? Förstår inte riktigt vad du menar med att du gör så att de får gemensam nämnare.

Om vi har x/y + z/v så kan man skriva det som xv/yv + zy/vy = (xv+zy)/vy dvs. jag förlänger nämnare och täljare i båda termerna för att de båda ska ha vy där nere.

Då klarnade det. Tack för hjälpen, som sagt.