Talföljder

Två enkla talföljdsproblem:

Beräkna den geometriska summan 3000+4500+6750+...+34171,875





Ett lån på 25000kr ska betalas tillbaka med lika stora annuiteter under fem år.
Bestäm storleken på annuiteterna om återbetalningen ska börja tre år efter att lånet tas. Lånet löper med 6,3% ränta.

Hur gör jag?

Vi får anta att återbetalningen sker en gång per år och inte månadsvis. Efter 3 år är lånet uppe i 25000*1.063^3 = 30 029kr.

påföljande år är där en ränta på 6.3%, alltså tar vi 30 029*1.063, och sen drar vi bort avbetalningen från lånet och får.
30 029*1.063 -c.
Nästa år händer samma sak, lägger på ränta, och drar bort avbetalningen.
(30 029*1.063 -c)*1.063 - c.
Och hela lånet ska vara återbetalt så ska ekvationen vara = 0

En geometrisk summa beräknas med formeln:

x_1 * (a^n - 1) / (a - 1)

där x_1 är första termen, a är den multiplicerande faktorn och n är antalet termer.

Vår summa är 3000*1.5^k där k är heltalen från 0-6 i vårt fall. Vi har alltså n = 7.

Så vår summa är 3000*(1.5^7 -1)/(1.5-1) = 96515.625