Den stora frågan är
varför du skulle vilja installera ett operativsystem på en extern hårddisk? Om du tänkt använda den hemma som "vanligt" är det verkligen inte att rekommendera då "vanliga" externa hårddiskar är gjorda för backup - alltså inta att skrivas till hela tiden.
Hade du däremot tänkt dig ett flyttbart operativsystem som du bara slänger in i vilken dator som helst så förstår jag din tanke - men inte hur det skulle gå till i praktiken. Ett operativsystem som installerats på en hårrdisk i en dator med ett visst moderkort - och sedan flyttas över till en dator med ett annat moderkort - det bådar aldrig gott. Du kommer aldrig undan utan strul, har egna erfarenheter

.
Det är givetvis en annan sak om du tänkt flytta disken mellan identiska burkar, men det tror jag knappast är din tanke?
Min rekommendation är istället att tanka ner en linuxdist (kommer inte ihåg exakt vad den heter) som är såpass liten att den ryms på en usb-sticka, eftersom linux inte har samma uppbyggnad vad gäller drivrutiner osv lär du inte drabbas av samma problem.
Du kan ju givetvis ha helt andra avsikter än dessa jag skrev ovan - men var tvungen att ge ett varningens ord iallafall