lösa ut "upphöjt talet"

Hur löser jag ut det upphöjda talet ur ekvationen t.ex: 2000 multiplicerat med 1,1^x=1500000?
på miniräknaren menar jag då, om man har en TI-82? För jag vill veta antal år som x representerar, men fattar ej hur man löser ut det?

tackar på förhand om nån vet!

Logaritmer är din vän.

2000 multiplicerat med 1,1^x=1500000?

2000 * 1,1 ^x = 1 500 000 = 1,1^x = 1 500 000 / 20 = 75 000
ln (1,1^x )= ln 75 000 = x * ln(1,1)

x = ln 75 000 / ln 1,1

Precis logaritmer!

Logaritmer uppfanns för en sisådär 400 år sedan för att kunna förvandla gånger till plus. Logaritmen förvandlar också "upphöjt till" till gånger.
Tänk på att upphöjt betyder att vi gångrar samma tal med sig självt ett visst antal gånger. Precis som gånger betyder att man plussar samma tal ett visst antal gånger.
Alltså så fort den obekanta är "däruppe" är det läge för logaritmering.


1. Delar med 2000 på varje sida
2. Logaritmerar båda sidorna (vilken logaritm man använder är skit samma)
3. vi har en vanlig enkel förstagradare som löses

x=lg750/lg1.1

Du tog delat på 20 när det skall vara 2000;

2000*1,1^x=1500000 -> 1,1^X=1500000/2000 -> 1,1^X=750 -> ln(1,1)*X = ln(750) -> x = ln(750)/ln(1,1) -> X~69,4581966.

Frågan är då vilken logaritm som är trevligast då du kan använda vilken som. 10-logaritmen (log) tillsammans med den naturliga logaritmen (ln) känns ju som mest användbara och lättast då de finns på miniräknarna.

Var kan man läsa lite om logaritmhistoria ?

Wikipedia är väl en naturlig plats att börja sin sökning på, liksom google. Är du riktigt intresserad finns det otroligt mycket matematikhistoria att köpa/ladda hem.