För er som kan kombinatorik.

Hej alla mattenördar. Jag har ett problem som jag funderat på hur länge som helst, men kommer inte ens på något vettigt ställe att börja på.

Du ska ställa upp 12 personer bredvid varandra på en rad, fyra av dem är personerna A, B, C och D. På hur många sätt kan detta göras så att A, B, C och D står i samma inbördes ordning?
(Inbördes ordning alltså, man kan inte klistra ihop dem )

Vet inte om detta är rätt men det kanske är någon som kan rätta.

Du kan blanda 12 personer på 12! olika sätt. Men sedan finns det 9 olika sätt som inte är ok:
ABCDxxxxxxxx
xABCDxxxxxxx
xxABCDxxxxxx
...
xxxxxxxABCDx
xxxxxxxxABCD

Vilket gör att att det blir 12!-9 olika sätt.

Du har missuppfattat uppgiften.

Jeopardy!
Då får du formulera om frågan som gör min lösning den rätta

Svar: 12! / 4!

Man kan t.ex. se det som att man placerar ut övriga 8 personer på de 12 platser som finns. Därefter finns det bara 1 sätt att placera ut A, B, C, D

Nu är det möjligt att jag har fel men jag tror man kan göra så här. Det finns som sagt 12! st möjliga sätt att placera ut alla personer om man inte tar hänsyn till A,B,C,D:s inbördes ordning. A,B,C,D kan ordnas på 4! olika sätt varav endast ett är rätt. 12!/4! blir isåfall antalet sätt.

Edit: var visst lite sen...

Har läst svaren, men jag har ännu inte fattat uppgiften
Är det någon som kan utveckla?

Frågan är på hur många sätt man kan ordna 12 personer givet att fyra av dem A,B,C,D alltid har samma inbördes ordning. Denna ordning kan tex vara att A är före B, B före C och C före D. Det kan i så fall se ut på något av följande sätt:
ABCDxxxxxxxx
AxBCxxxxxxxD
AxxxxxxxBCDx
osv.

Först kan man se hur många sätt man kan plocka ut 4 pesoner ur 12.

t.ex

ABCDXXXXXXXX, ABCXDXXXXXXX, ABXCDXXXXXX ...

Detta får man med n!/(k!(n-k)!)

n= 12 antalet man väljer ut, k = 4 antalet valda.

Detta ger 12!/(4!*(12-4)!) = 495

Om man dessutom gör skillnad på ABCD och BCDA så får man 4! gånger mer möjligheter, dvx 495x4! = 24 = 11880.

Jag tror inte att det stämmer. 12!/4! är lika med antalet sätt att placera ut de 12 personerna om 4 av dem var lika. Alltså antalet sätt att t.ex. kasta om bokstäverna i följden ABCD12345555.

Det kluriga är att ta hänsyn till A,B,C,D: s inbördes ordning. Jag tror det är bäst att placera ut A,B,C,D först, som någon var inne på. Det kan göras på 4! sätt. Sedan har vi 5 stycken "mellanrum" där vi ska placera ut resten av personerna.
På hur många sätt kan det göras? Jo, vi har 8 olika bollar att lägga i 5 olika korgar där korgarna får vara tomma. Detta kan göras på 8^5 sätt. Sammanlagda antalet sätt blir då 4!*8^5 = 786432

Vad tror in om det?

Men A, B, C, D skall ju stå i en viss ordning, säg ...A...B...C...D... Därför finns det bara 1 sätt att ställa dit dem.


8^5 är antalet sätt om varje korg kan innehålla mellan 1 och 8 st bollar och detta oberoende av varandra, dvs alla 5 korgarna kan innehålla endast 1 boll, eller alla 5 korgarna kan innehålla 8 bollar. Så är dock inte fallet här.
Det korrekta värdet här är "8 över 5" = 8!/(5!*(8-5)!)

Har jag missuppfattat frågan? Om A,B,C,D bara får placeras på ett sätt relativt varandra, varför multiplicerar du då med 4! ? Nu när du säger det, är inte problemet med att "A,B,C,D:s inbördes ordning inte får ändras" ekvivalent med att 4 av de 12 personerna är lika?