Citat:
Ursprungligen postat av
billigost
Vilka krafter från jordaxeln tvingas gyrokompassens mekanism då, hur bildas dessa utifrån jordaxeln och när gyrokompassen?
Och på vilket sätt kan dessa gravitationskrafter härledas från jordaxeln mot kompassen? Jag gjorde gravitationen strävade mot masscentrum?
Men enligt ditt resonemang då så fungerar även en gyrokompass på en roterande halfsvär då?
Jag är ingen expert på gyrokompasser, men jag tror mig ha tillräckliga fysik-kunskaper för att kunna göra ett försök att förklara hur den
kan fungera. Om någon i tråden besitter verkliga detaljkunskaper får denne gärna komplettera eller korrigera.
1. Betrakta gyroskopet på bilden här:
https://en.m.wikipedia.org/wiki/Gyroscope
Om vi fäster än tyngd på ’gimbal’ längst ut i bilden mot oss så kommer tyngdkraften att vrida gyrosnurran så att dess axel alltid ligger i horisontalplanet. För en sfärisk jord är tyngkraften riktad radiellt mot jordens centrum.
2. Horisontalplanet = tangentialplanet i en given punkt på en sfär definieras av punkten i rummet samt radie-vektorn från sfärens centrum.
3. När jorden roterar kring sin axel (z-axeln) följer radie-vektorn en konisk bana, och horisontalplanet (tangentialplanet) roteras därmed med rotationsaxeln parallell med jordaxeln, alltså z-axeln (gäller faktiskt både om vi är på ekvatorn (xy-planet) eller nordpolen).
4. När horisontalplanet vrids tvingar tyngdkraften mot jorden centrum gyrokopassen att följa med. Detta sker genom ett vridande moment i z-riktningen. Vi har nu en riktning på gyrots spinn i horisontalplanet och en vridmoment längs z-axeln. Den resulterande rotationen av gyrokompassen sker nu längs kryss-produkten av dessa två riktningar, alltså vinkelrätt mot båda. För att bättre förstå hur är ett exempel på sin plats.
5. Låt säga att vi befinner oss på x = R, y = z = 0, dvs en punkt på ekvatorn. Horisontalplanet är parallellt med yz-planet. Antag att gyrosnurran är riktad O, dvs längs y-axeln. Det resulterande vridande momentet är nu
y_hat X z_hat = z_hat
dvs gyrosnurran vrids runt den lokala radie- och vertikal-vektorn. Gyrosnurran vrids nu mot nord- eller sydpolen beroende på spinn-riktningen.
Resonemanget ovan gäller också för andra riktingar på spinnet, och ett specialfall är om det ligger i xz-planet, dvs redan pekar mot norr. Då får vi ett resulterande vridmoment längs y-axeln vilket vill tippa gyrot mot eller från z-axeln, men det kommer att motverkas av nämda tyngd på ’gimbal’ som håller spinnaxeln kvar i tangetialplanet.
Notera att det inte räcker med endera en sfär eller rotation för att gyrokompassen skall fungera, båda krävs. Det leder oss till frågan: skulle den fungera påben roterande halvsfär? Ja och nej. Det beror på var masscentrum ligger. Om halvsfären vore homogen med masscentrum ”en bit upp” skulle det vara svårt att hitta tangentalplanet vid ekvatorn. Någon form av funktion skulle kanske en gyrokompass ha, men oklart vad.