Ställ era frågor om kvantmekanik

Fasiken där rök min literaturlista för denna påsk

Ett jättetack för att du tog dig tid att förklara!

Aldrig sett den notationen med "\". Däremot är ju [a,b] känt. Men då förstår jag vad du menar iaf, helt enkelt från och med 0 till och utan c.

Jag tänkte på obestämdhetsprincipen också! Men hur är det vid observationer då? Då "kollapsar" ju vågfunktionen av potentialen!? Jag fattar inte detta riktigt.

På wikipedia ser vi:

Du menade nog [a, b] \ {x}.

Går det att lösa Schrödingerekvationen analytiskt för andra atomer än väteatomen? om inte, är det i så fall potentialen som gör att det blir svårt, då det blir ett flerkroppssystem?

Är fält kontinuerliga eller kvantiserade? Alltså, finns det ett oändligt antal med värden i oändlig många punkter eller finns det ett ändligt antal värden i diskreta punkter i rummet (planck längd?)

Jag vet inte om det finns ett bevis för att det inte går, men vi kan i alla fall inte lösa ekvationen exakt för atomer med mer än en elektron. Det finns ju förstås ett par exotiska exempel som antiväte, men inte atomer på det sättet du menar. Och ja, det är repulsionen mellan elektronerna som skapar problemet. (Hade vi inte haft den så hade vi i och för sig haft ett flerkroppsproblem, men det hade i princip handlat om oberoende, var för sig lösbara kopior av väteatomen fast med en annan kärnladdning.) För atomer med fler elektroner är det approximationer och numeriska beräkningar som gäller.


Du frågar alltså om rummet är kvantiserat, inte om fälten är det.

Det finns inget i matematiken i kvantfältteorier som kräver ett kontinuerligt eller diskret rum. Därav finns det också plats för teorier där vi hanterar fälten som funktioner av en kontinuerlig variabel x (vilket möjliggör integraler), samt s.k. lattice quantum field theories där x är diskret. Detta faktum innebär dock inte att våra kvantfältteorier av den förstnämnda typen nödvändigtvis gäller för godtyckligt korta avstånd (höga energier). Oftast ser vi det som att vi har en effektiv fältteori som gäller för en viss skala - i materialfysik betraktar man t.ex. oftast avstånd längre än medelavståndet mellan atomerna (allt under det är ju ändå atom- eller partikelfysik.) I partikelfysik beror skalan på de energier man når upp till.

Å andra sidan finns det ett antal spekulativa försök att förena kvantfält och den allmänna relativitsteorin, vilket (alltid?) leder till ett minsta avstånd. Det känns inte helt omöjligt, då den allmänna relativitsteorin är en geometrisk teori, men det är som sagt bara på hypotesstadiet.

Jag föredrar att se på det på det här sättet:
Tag en elementarpartikel, dvs. en partikel utan inre struktur. Motsatsen är en sammansatt partikel, som t.ex. en proton. Genom osäkerhetsprincipen vet vi att partiklar av båda typerna inte är helt lokaliserade, men då pratar vi om storleken på vågpaketet som hör till en partikel. Om vi försöker mäta positionen för en elementarpartikel så får vi bara ett värde, dvs. vågpaketet kollapsar till en punkt. Dvs. ursprungligen så består vågpaketet av en superposition av flera tillstånd med elementarpartikeln i en viss bestämd punkt, och efter mätningen har superpositionen kollapsat till ett specifikt tillstånd (med en specifik position). I denna mening har elementarpartiklar noll volym.

Experimentellt vet man förresten att elektronens radie [;R<10^{-18} m;].

Mäter man då fältet som sprider ut sig sfäriskt?

Precis. Ingen har lyckats lösa 3-kropparsproblemet analytiskt. (Tror man har visat att det går att lösa).

Vi kan inte ens lösa Schrödinger-ekvationen för deuterium

http://en.wikipedia.org/wiki/Henri_Poincar%C3%A9#The_three-body_problem

Jag vet inte hur den orginella frågetällningen var, man enligt wiki har man löst det. (Numeriskt med oändlig serie?)

En sak som är intressant med 3-kroppasproblemet är ju att den på ett visst sätt startade grenen "Kaos" inom matematik

Numeriskt ja. Men som jag skrev... Finns ingen analytisk lösning. Eller rättare sagt, finns ingen generell lösning.

Om man antar grejer som att ena kroppen har m=0 eller typ identiska banor på två av kropparna, etc. Så kan man hitta vissa speciella lösningar.

Aa...har man inte visat att det blir en kaotisk lösning? Som du säger för vissa värden går det bra att hitta lösningar, för andra går det inte.