Enkel multiplikation

http://www.glumbert.com/media/multiply

Här ser ni en kille som räknar på ett annorlunda sätt. Men hur pålitligt är det sättet? Någon som kan se något sätt som det inte skulle kunna fungera på? Några tal som ger ett felaktikt svar? Annars är det ju ett väldigt enkelt sätt om man ska lära någon att räkna "höga" multiplikationer. ex 123*321 och liknande.

Jag tycker inte att systemet är enklare än "det vanliga sättet". Det bygger ju på att man för en delmultiplikation 2*3 skapar ett rutnät med 2 gånger 3 noder och sedan räknar antalet noder i nätet. Tänk dig när du har två nior i systemet, då får du en kvadrat med 9*9 = 81 noder. Är det inte enklare att lära sig att 9*9 = 81 än att räkna 81 stycken noder? Dessutom blir teckningen mycket oöverskådlig.

Själv tycker jag att multiplikation kanske är den enklaste formen av aritmetik. Kanske enklare än addition, eftersom multiplikationstabellerna är bättre "hårdvaruprogrammaerade" än diverse summor och differenser. Dessutom är det inte svårare att multiplicera 10-siffriga tal än 2-siffriga, det tar bara något längre tid.

Tycker det går snabbare att ställa upp det så som man lärde sig i lågstadiet.. Men det är alltid kul att se hur andra folk tänker på saker..

Fick det att inte funka på 37 * 25 :P
kanske bara jag som gjorde fel men tror inte det...

Jo men så låga tal är ju självklart lättare att räkna ut i huvut bara. Alla lärde sig ju gångertabellen i lågstadiet/högstadiet. Men när det kommer till tal som 512*324 så är jag tveksam på vilket som är enkalst. Det är ju självklart mycket roligare att rita upp det, tycker jag!

Är väl alltid enklast att bara ta upp mobilen eller använda liggande stolen(eller vad de där oldschool-sätten kallades), men detta sätt ser riktigt ballt ut Inte ofta jag tycker att matematik ser roligt ut, men detta var ett sådant ögonblick.

jo då
det funkar alldeles utmärkt på 37*25=925

längst till vänster får man 2*3=6 korsningar, i mitten får man 3*5 + 2*7 = 29, och längst till höger får man 7*5=35 korsningar.

adderar man får man

För att utveckla lite om varför det funkar för tex ett 2 siffrigt tal så tänk er följande:

vi ska multiplicera ab*cd (där a och c är siffror mellan 0-9)
Detta är samma sak som (a*10+b)*(c*10+d). Enligt multiplikations regler så utvecklas detta till a*c*10*10+a*10*d+b*c*10+b*d. (1)

Systemet ger oss:

a*c*100 + (a*d+c*b)*10 + b*d Detta är samma sak som (1).
(ggr 100 kommer från att a*c enligt systemet innehar 3dje platsen till vänster från komma tecknet vilket i vårat talsystem innebär att det är 100 ggr talet i fråga.)

Hur man visar detta för ett godtyckligt stort tal orkar jag inte klura ut anyway detta kanske ger lite allmänn förståelse

Det jag menade är att en multiplikation av stora tal reduceras till delmultplikationer av ensiffriga tal och addition av dessa enligt några regler. Försök räkna ut 99*99 med detta system så ser du vad jag menar - du får fyra separata rutnät med 81 noder i varje. Är det inte lättare att lära sig att 9*9 = 81 än att sitta och räkna dessa för hand?

Hittade en video som liknade den trådskaparen länkade till.
Det är i grund och botten samma sak som vanlig lång multiplikation men uppställd på ett lite annat vis.
http://www.pedagonet.com/maths/lattice.htm

Om man ska räkna snabbt för hand så kanske en kulram inte vore så dumt. Vissa blir så pass duktiga på att använda den så att de slipper ha en framför sig utan de föreställer sig den bara. Men vem orkar lära sig sånt nu? Jo Japaner

Ett exmpel med kulram
http://www.youtube.com/watch?v=_qSA4ywFmZA

Ett till exempel men den här gången en "mental" kulram
http://www.youtube.com/watch?v=_qSA4ywFmZA

Här är ett litet knep jag brukar använda mig av när jag ska kvadrera tal som ligger nära någon tiopotens. Man utnyttjar kvadreringsregeln.
Funkar givitvis för andra potenser men kan man inte dom så faller hela konceptet. Jag snor evolutes exempel 99*99.
99*99 = (100 - 1)^2 = 100^2 -2*100 + 1 = 10000 - 200 + 1 = 9801

Tänkte bara nämna som lite kuriosa att det går att utföra muliplikation av N-siffriga tal effektivare än O(N^2) som vanlig multiplikation ligger på. Schönhage-Strassen algoritmen har t ex tidskomplexiteten O( N*log(N)*log(log(N)) ). Men N måste vara löjligt stort för att det ska löna sig tidsmässigt. Med löjligt stort menar jag tal med tusentals siffror.

Om a*b = 100*100 = 10 000. När sen a ska minskas med ett, så minskar ju resultatet med 1*b = 100 och vi har 10 000 - 1*100 = 9 900. Detta första steg går ju nästan helt automatiskt. När sen b minskas med 1 så minskas resultatet med 1*(a-1) = 99 och vi har 9 900 - 99 = 9 801. Voila, en kanske bakvänd variant på kvadreringsregeln som mitt huvud vant sig vid.

Tricket inom huvudräkning är att lära sig division utantill. Det görs väl bäst genom att lära sig en "divisionstabell" som då snarast blir en rad med kvoter. Lär man sig inverserna upp till 50, med minst två decimalers noggrannhet, så kan man sen med extrapolering göra vilken division som helst med bara ca 1% fel. De flesta är lätta att lära sig. De lägsta kan ju i stort sett redan envar och hela 10:tal och 5:tal är förstås enkla. Sen finner man en del trick, som att 1/7 = 0.1428, 1/14 = 0.0728, 1/28 = 0.035 där man dels ser att alla involverade tal kommer ur 7:ans gångertabell (7 14 28 35) och att 1/9 = 0.111... medan 1/11 = 0.090909... Och halveringar är förstås lätta att exploatera. 1/22 = 0.0454545... eftersom 45 är hälften av 90. Och eftersom 1/8 = 0.125 så är 1/16 = 0.0625. Ska man sen räkna ut 7/16 så måste man förstås multiplicera 7*0.0625 men det tar man ju i ett par etapper, som att 7*6=42 alltså 0.42 och att 7*25=175 alltså 0.0175 så att 7/16=0.42+0.0175=0.4375, åsså en rimlighetskoll att det är ganska nära, men mindre än, hälften (7/16<8/16). I detta fall blev resultatet helt exakt beräknat. I andra fall blir det ett förvånandsvärt litet fel.

Division är mycket användbart, kanske mer angeläget än multiplikation t.o.m. eftersom det är ett sätt att sätta två tal i relation till varandra, att mäta deras relativa storleksskillnad, vilket är avgörande för att förstå många sammanhang. Och eftersom man sällan orkar ta fram en räknemaskin, så innebär det att klarar man inte av det med huvudräkning, så blir beräkningen helt enkelt aldrig utförd.

haha du har rätt. Jag gjorde fel =) tack!