Yup, det är E10. Det finns (fanns en gång) massor av lampor i precis denna storlek, med en dryg cm kula. För 4,5V-batteri är det troligtvis en lampa avsedd för 3,5 eller 3,8V du söker, kanske den klassiska 3,8V 0,07A, även om den är väldigt ljussvag. Originallampan bör ha varit något mellan 3,5 och 6V och ström typiskt 0,2-0,3A. Idag finns det LED-lampor i denna storlek. Dock, ställen som Clas Ohlson och Kjell har väl för det mesta slutat sälja dem, så man får söka på eBay eller liknande.
Det bör stå på lampan vilken spänning och ström den du har står stansat i sockeln. En lampa från en elljusstake skulle inte fungera då dessa brukar vara gjorda för 37V.
Edit: Elektrokit har några:
https://www.electrokit.com/ men lägsta spänning 6V. De kommer fungera, men lysa ganska svagt. Det bästa är nog som sagt att hitta en LED-lampa i E10, för en spänning nära 4,5V.
Edit2: Internationellt, AliExpress:
https://www.aliexpress.com/item/1005...origin_prod%3A
Om du känner dig manad med en lödkolv och kan skaffa lysdioder och motstånd, så kan du krossa en gammal lampa för att använda sockeln, och löda dit en LED. Det finns också adapters för 3R12-batterier som använder 3xR6, dvs det vi idag ofta kallar för AA-batterier i stället. Undvik dock att göra våld på själva ficklampan. Den är, som praktisk pryl, tämligen värdelös och det enda värde den har är raritetsvärdet, så modifikation är synd.