Fel i bok? Behöver hjälp med ett påstående!

Hej, har en bok om logik, där texten inte matchar det logiska påståendet. Vore tacksam för hjälp, om ni antingen kan bekräfta det, eller påvisa att jag har fel. Så här ser påståendet ut i text:

(1) Antingen är m andlig eller är m materiell
(2) Om m är materiell så är m delbar. Men eftersom det skulle vara en av världens enklaste beståndsdelar, så gäller:
(3) m är ej delbar.
(4) m är andlig.

Så långt är det korrekt, men i sin logiska form ser det ut så här:

(i) A eller B
(ii) Om A, så C
(iii) Det är alltså inte fallet att C
(iv) Alltså: B

A=andlig, B=materiell, C=delbar. Så det står här ovan att: Andlig eller materiell. Om andlig så delbar. Det är alltså inte fallet m är delbar. Alltså är m materiell.

Det logiska uttrycket matchar inte texten! Det finns två exempel, varav detta är det ena, som sägs följa samma schema, men som inte gör det. Enligt mig skulle det bli så här:

A ∨ B (antingen A eller B)
B → C (om B så C)
¬C (det är inte fallet att C)
∴ A (alltså A)

Kan det verkligen vara så att boken har fel, eller är det jag som har fel? Tacksam för svar!

Jag förstår vad du menar, och så hade jag också sett det. Men i praktiken gör det ingen skillnad eftersom A v B är samma sak som B v A, och det är helt godtyckligt vilken av "m är andlig" och "m är materiell" som får A respektive B

Det spelar ju inte någon roll vilka bokstäver du använder, resultatet blir detsamma.

(1) Antingen är m andlig (P) eller är m materiell (Q)
(2) Om m är materiell så är m delbar (Q → S). Men eftersom det skulle vara en av världens enklaste beståndsdelar, så gäller:
(3) m är ej delbar (¬S)
(4) m är andlig (P, eftersom ¬Q)

Det blir P efter det är en modus tollens, Q implicerar S, men negationen av S innebär även negationen av Q. Eftersom det antingen kan vara P eller Q, så blir slutsatsen P.

Med andra ord, nej, boken har inte fel.

Aha! Tack för svaret! Jag visste inte att det var så, jag trodde att A och B hade bestämda betydelser, så att säga. Då var det ju rätt ändå. Skönt att få det ur världen.

Tack! Nu förstår jag – resonemanget är korrekt och slutsatsen blir rätt, även om bokstavsbeteckningarna i boken kunde ha varit tydligare. Det viktiga är hur kopplingarna mellan påståendena ser ut, inte exakt vilka bokstäver som används.

Det är rätt lätt att inse att ordningen för argumenten till eller-operatorn inte spelar roll om man funderar lite.

Det beror på om A betyder andlig eller materiell. Du väljer.

Hur går dina funderingar där då? För egen del tänkte jag på det med, genom att titta på själva formuleringen, och tänkte att författaren bara hade vänt på bokstäverna. Samtidigt var det lite störigt eftersom C uppenbart betydde delbar, och det såg ut som att A betydde andligt och B materiellt. Alltså trodde jag att de hade sina fasta platser.

Ja uppenbarligen. Men C hade ju sin fasta plats, därför var det lätt att tro att även A och B hade fasta betydelser där.

Frågan är otydligt formulerad helt klart. I en sådan här kontext ska man alltid vara explicit med vad varje bokstav betyder.

Jag håller med! Schysst att jag fick hjälp med det ändå, är ju något att ta med sig och att tänka på om det skulle dyka upp igen dessutom.

Strängt taget skulle det behövas en premiss (0): m existerar för att dra några slutsatser! Annars skulle vi kunna tillämpa motsvarande resonemang på exempelvis "det största primtalet":

P är antingen udda eller jämnt.
Om P är jämnt är det delbart med 2.
Primtal utom 2 kan inte vara delbara med 2.
Således är P udda. (Falskt, då inget största primtal finns.)

(Är exemplet möjligen hämtat ur Spinozas Etiken? Den mannen gjorde sig en oerhörd möda att omformulera sina rätt triviala idéer i så snårig form som möjligt för att få dem att framstå som djupsinniga!)