Omöjligt att färdas långt i rymden?

Det har skrivits en del SF på det temat. En jag läste på 70-talet handlade om just resan från jorden till närmaste stjärnan. När skeppet till sist kommer fram efter en mycket lång resa så ser besättning till sin förvåning att det är befolkat av människor. Förklaringen var då teknisk utveckling. Man hade kommit på snabbare sätt att resa och kört förbi det gamla sköldpaddeskeppet och koloniserat planeter där.
Hela deras långa resa var meningslös.

Homo sapiens har väl tillräckligt med problem att lösa med att ta sig till t ex Mars. Närmaste kanske 100 åren.

Möjligen räknar jag lite fel någonstans. Men accelererar man med 1 g halva vägen och bromsar med 1 g andra halvan ser det ut att ta knappt 15000 år för 4.3 ljusår.

Går kanske accelerera fortare men då blir det väl lite obekvämt.

Om man accelererar med 1g i ett år så har man nått ljusets hastighet och då står tiden stilla.

Om man sen bromsar med 1g när det är ett år kvar av resan borde resan ta totalt 2 år för de som är passagerare på rymdskeppet.

En intressant aspekt i detta är just fritt fall, eller när vi accelererar med typ 10 m/s ner mot Jorden på grund av Jordens gravitation. För den accelerationen upplevs som att vara i tyngdlöst tillstånd och simuleras ju av stora flygplan som dyker med samma hastighet som det fria fallet!
https://www.youtube.com/shorts/zFfNHEoS3xQ

Och det här beror förstås på att alla kroppsdelar/molekyler/atomer får samma acceleration nedåt och ingen så kallad "separation" mellan delarna i kroppen uppstår. Samma hade hänt om Jorden varit tyngre med en gravitation med 10g(100 m/s/s), vi hade fortfarande varit tillsynes tyngdlösa(jag bortser givetvis ifrån luftmotstånd och sånt) ända fram till att vi träffar ytan, då blir det tungt igen för kroppen!


I våra simpla rymdskepp så är det sätet du sitter i som ger dig accelerationen men som samtidigt "pressar ihop delarna i kroppen på dig" men kunde man istället ge alla delar i rymdskeppet exakt samma direkta påverkan(acceleration) vid exakt samma tid/tider precis som vid fritt fall så vore det en annan sak!
Men GÅR DET VERKLIGEN ATT GÖRA SÅ?,,, nä det har jag har aldrig påstått,, men jag har heller inte tänkt att påstå motsatsen...

Är det där en invändning mot det som obyn talar om högre upp bör du nog vässa argumenten lite. Dock håller jag med om att man iaf än så länge ska vara lite försiktig i sin entusiasm. Även den nya lösningen kräver s k exotisk materia i stora mängder.

Artikeln i Popular Mechanics är intressant, men deras länk till själva det vetenskapliga arbetet ligger bakom en betalvägg.

Dock finns den (dvs en preprint) också på arXiv:

Introducing Physical Warp Drives
Alexey Bobrick, Gianni Martire
https://arxiv.org/abs/2102.06824

Mja, blev något felklick för mig där.
Då är problemet reducerat till att ha en acceleration på 1 g. Kanske inte blev så mycket enklare.


--------------------------------
Ramlade över laserdrivna solsegel. Kan vara ett sätt att få över en lite sond till närmaste stjärna. Fast då har den inget sätt att bromsa. Kan vara ett problem.
Men har den med sig solpaneler kanska de kan fås att överleva resan och ge energi när den kommer fram så sonden kan skicka tillbaka lite relevant data.

Nej, det funkar inte så. I relativitetsteorin är inte hastighet additiv på det sättet pga just tidens relativitet. Om man redan är uppe i t ex v=0.5c och så ökar man med u=0.5c till, så blir den nya hastigheten INTE v+u=1c. Istället måste man använda den relativistiska hastighetsadditionsformeln

(v + u)/(1 + vu/c²) = (0.5c + 0.5c)/(1 + 0.5²) = 0.80c

Det spelar ingen roll hur länge man accelererar med 1g (dvs så att det känns så i rymdsskeppet), man når ändå aldrig upp till c.

Men som sagt, tiden ÄR relativ, vilket öppnar för andra science fiction-liknande möjligheter. Inom ca 15 år upplevd tid kan man nå var som helst inom Vintergatans ca 100 000 ljusår, och med några år till skulle man kunna nå Andromedagalaxen ca 2 miljoner ljusår bort.

PROBLEMET är förstås att detta skulle kräva rent astronomiska energimängder. Tänk en hel Apolloraket med antimaterla som bränsle, och ännu mer, dvs en teknologi som vi f n inte är i närheten av.

Det finns rätt enkla formler för hur det faktiskt blir efter tiden τ (relativt rymdskeppet) med accelerationen g:

Uppnådd hastighet:
v = c tanh(gτ/c)

Färdsträcka relativt jorden:
s = c²/g (cosh(gτ/c) - 1)

g är ungefär lika med 1c/år (=9.5m/s²), så efter t ex 10 år har vi
v = tanh(10) = 0.999999995878 c
och
s = (cosh(10)-1) = 11012.2329201 ljusår.

Observera dock att det tar lika lång tid att bromsa ner till 0 med samma bekväma acceleration, så på 20 år når man alltså ca 22 tusen ljusår. Och så ska man hem också.

MEN detta tar också väldigt lång tid relativt jorden:
t = c/g sinh(gτ/c)
som med samma exempel ger
t = sinh(10) = 11013.2328747 år.

https://en.wikipedia.org/wiki/Velocity-addition_formula

https://en.wikipedia.org/wiki/Hyperbolic_motion_(relativity)

Science fiction-bok på temat:
https://en.wikipedia.org/wiki/Tau_Zero

Den kommer jag ihåg. Jag läste den någon gång i början på 70-talet. (Då när jag konsumerade den typen av litteratur).

Samma här, men jag fick ett återfall i somras. Inte just den, men läste ett gäng av Isaac Asimov och Arthur C Clarke.

Tau zero läste jag iofs också om för ett par år sen. En "hard sf" som vill vara vetenskapligt korrekt, och lyckas iaf just om relativ tid. Bokens raketmotor samlar in bränsle från den tunna gas som finns även i rymden, vilket iaf inte verkade omöjligt då.

** ** ** ** SAGAN OM DET_"B Ä S T A _ R A K E T S Y S T E M E T"_VI KAN TÄNKA OSS ** ** ** **

Jag försökte att räkna på hur länge bränslet skulle räcka för en farkost med universums "så vitt vi känner till" mest effektiva raketmotorsystem med tillhörande energiomvandlare/reaktor, och tyvärr räckte inte bränslet så länge som jag hade hoppats på...


Universums effektivaste raketsystem alla kategorier, finns bara i teorin och kommer så förbli!
I den här konstruktionen handlar det om att reaktorn omvandlar all materia till ren energi i form av exempelvis fotoner som slungas iväg där bak! Den sammanlagda "ekvivalenta" massan(rörelsemassan) av fotonerna som lämnar farkosten och alltså fungerar som raketbränslet i systemet, är lika hög som vad den massa som just har omvandlats till energi i energiomvandlaren, 100 % energieffektivitet med andra ord! Så 1 gram bränsle/materia omvandlas till fotoner med den samlade energin som ger rörelsemassan 1 gram och en utgångshastighet på C m/s! Inget kan vara bättre än detta "tänkta" raketsystem, ja om vi ska hålla oss till verkligheten vill säga!


Nu är den stora frågan, hur länge räcker bränslet om man hela tiden accelererar med 10 m/s² och vad blir sluthastigheten?
Ja det visar sig enligt de formler som jag har försökt att förena, att vikten på farkosten inte har någon betydelse för hur länge bränslet räcker utan det som faktiskt har betydelse är hur stor del av startvikten som man verkligen förbrukar, omvandlar till energi/fotoner/raketbränsle!
För här blir det så att om startvikten på farkosten är mycket mycket hög så kommer det också att gå åt en helvetes massa mer bränsle för att accelerera skiten, och det är ju det vi ska göra, accelerera skiten med 10 m/s per sekund så länge det bara går och bränslet räcker!
Så ju mer bränsle du tar med dig desto mer bränsle behövs det för att komma upp i fart så slutresultatet blir att sluthastigheten blir densamma. Om vi vill ha så hög sluthastighet som möjligt måste så stor del av startvikten på farkosten bestå av bränsle och sedan kör man upp detta bränsle till sista droppe/gram, det är enda sättet enligt formlerna!
Nu kan det förstås finnas något fel i tänket här så att formlerna inte kan förenas på dessa sätt och att relativa lagar/regler påverkar svaret på något sätt,, MEN just nu ser jag det som problematiskt att ens teoretiskt nå så mycket längre ut än nåt tiotal ljusår(med 1g gaspådrag!)! Sen tillkommer förstås kruxet som nerdnerd var inne på, att det också behövs bränsle för att bromsa farten ner till 0, och sedan kanske du vill komma hem igen och då ska du ha bränsle till det!




- RAKETFORMEL -
Först så behöver vi en dragkraft "F" för farkosten , och den får man genom att skicka iväg en massa "massa" per sekund m[e] där bak i en viss hastighet/acceleration V[e], och då blir första formeln,
1. F= m[e] * V[e]

Men nu ska vi skicka iväg fotoner med ljusets hastighet är det tänkt och därför ändrar vi V[e] till C[e]. Massan som lämnar farkosten/skeppet varje sekund handlar då om vikten ifrån fotonenergin(..för all energi väger enligt m=E/c²)!
1. F= m[e] * C[e] = ("E/sek" / C) = (P/C)

Den här dragkraften "F" behövs för att få den tunga raketen/farkosten M[r] att accelerera med vårat värde a[r] som är 10 m/s per sekund!
2. F= M[r] * a[r]

Eftersom det är samma kraft "F" i båda formlerna så gäller också detta,,,
m[e] * C[e] = M[r] * a[r],,, eller lika gärna,,,
3. m[e] / M[r] = a[r] / C[e]!

Som man kan se i formel 3 så måste förhållandet mellan raketbränslets massa(per sekund) m[e] och farkostens totala massa M[r] vara konstant för att accelerationen a[r] ska ligga fast på de 10 m/s som vi vill ha!
MEN för varje sekund försvinner m[e] Kg ifrån farkostens totala vikt i form av fotonenergi och som därmed minskar behovet av samma mängd raketbränsleåtgång per sekund som tidigare för att behålla accelerationen på 10 m/s per sekund!

Förhållandet mellan raketbränsleåtgången per sekund m[e] och raketens totala vikt M[r] är alltså hela tiden under färden en konstant på k=( m[e] / M[r] ), och som bestäms av förhållandet mellan våran valda acceleration a[r] och fotonernas hastighet C[e].
k= m[e] / M[r]
k= a[r] / C[e]!

Konstanten lilla "k" säger oss hur stor del av raketens totala vikt som försvinner för varje sekund!
Om vi istället vill veta hur många delar av raketvikten som är kvar efter varje sekund så får vi formeln för stora "K"
K= 1 - a[r] / C[e]!

Om vi multiplicerar konstanten stora "K" med sig själv lika många gånger som antalet sekunder som raketmotorn har varit påslagen så får man värdet M[del] som säger oss hur stor del av den ursprungliga totala vikten på farkosten som är kvar.
M[del]= K^t[sekunder]

Och efter att ha löst ut variabeln t[sekunder] får vi,,,
t[sekunder] = log (M[del]) / log(K)





Bränsleåtgången vid en acceleration av 10 m/s per sekund är 33 milligram (materia/energi) per sekund för varje ton farkost som det handlar om!
Effekten "P" på raketmotorn/fotonkanonen/lasern är då på 3 biljoner watt(3 TW)!

För effekten "P"= F*C och den kraft "F" som krävs för att accelerera farkostens vikt M[r] med accelerationen a[r] är F= M[r] * a[r] vilket bör ge en effektformel som ser ut så här,,,
P= M[r] * a[r] * C ...watt


Observera att det är uteffekten från "foton/laserkanonen" som är "P" watt, i vårat fall är det visserligen samma som vad raketmotorn drar i sin helhet eftersom allt i detta system är 100 % effektivt! I verkliga system i den verkliga verkligheten är det tyvärr inte så!








** VI HAR ETT RESULTAT **

Eftersom Konstanten "K" är fast och beror på vår valda acceleration a[r] på 10 m/s per sekund så är det bara variabeln M[del] som avgör hur länge raketbränslet räcker! Och M[del] är hur stor andel av den ursprungliga vikten på hela farkosten som är kvar efter att bränslet är slut?
Säg att M[del]=0,5 , då har halva vikten ifrån farkosten förvunnit sedan starten, och om M[del]=0,1 så är bara 0,1*startvikten kvar efter färden!

Så om vi kör upp halva vikten av den totala startvikten för farkosten så räcker bränslet till raketmotorn i 20 780 029,355 sekunder!
Kör vi raketmotorn tills bara 0,1*startvikten är kvar räcker bränslet i 69 029 763,327 sekunder!

Bränsletankens förbrukningstid vid 1g=10 m/s per sekund
t= 20 780 029,355 sekunder = 240 dagar = 0,66 år , vid halva raketens vikt kvar!
t= 69 029 763,327 sekunder = 2,2 år , vid 0,1*raketens vikt kvar!
t= 138 059 526,6 sekunder = 4,37 år , vid 0,01*raketens vikt kvar!




*** RESTEN FÅR VI VIA DE HYPERBOLISKA FUNKTIONERNA ***
Och det är här då som nerdnerds hyperboliska formler för sluthastigheten kommer in för att värdet ska bli rätt! Det vi förhoppningsvis redan har rätt på är tiden i sekunder för accelerationen av 10 m/s per sekund, annars blir allt det andra också fel!

Tidsåtgång sett från Jorden:
t = c/g sinh(gτ/c)
t = c/g sinh(10*20 780 029/c)
t= 22 484 433,47 sek = 260 dagar = 0,71 år , vid halva raketens vikt kvar!

t = c/g sinh(10*69 029 763/c)
t= 148 397 260 sek = 4,70 år , vid 0,1*raketens vikt kvar!

t = c/g sinh(10*138 059 526/c)
t= 1 498 812 278 sek = 47,49 år , vid 0,01*raketens vikt kvar!


*** SLUTHASTIGHETEN FÖR FARKOSTEN ***
Uppnådd hastighet:
v = c tanh(gτ/c)
v = c tanh(10*20 780 029/c)
v= 179 875 472 m/s = 0,60 C =1,25 gamma(γ) , vid halva raketens vikt kvar!

v = c tanh(10*69 029 763/c)
v= 293 855 973 m/s = 0,98 C =5,02 gamma(γ) , vid 0,1*raketens vikt kvar!

v = c tanh(10*138 059 526/c)
v= 299 732 505 m/s = 0,9998 C =50,00 gamma(γ) , vid 0,01*raketens vikt kvar!



Färdsträcka relativt jorden:
s = c²/g (cosh(gτ/c) - 1)
s = c²/g (cosh(10*20 780 029/c) - 1)
s = 2 246 887 868 916 933 meter = 0,24 ljusår , vid halva raketens vikt kvar!

s = c²/g (cosh(10*69 029 763/c) - 1)
s = 36 399 583 030 354 467 meter = 3,85 ljusår , vid 0,1*raketens vikt kvar!

s = c²/g (cosh(10*138 059 526/c) - 1)
s = 440 434 940 828 547 867 meter = 46,6 ljusår , vid 0,01*raketens vikt kvar!









- SAMMANFATTNING -
Okej, så med "universums" mest ultimata raketmotor med tillhörande 100 % effektiv energiomvandlare som omvandlar all massa till energi enligt E=mc², så kan man ifall 90 % av raketens vikt är bränsle och allt detta används, komma,,,,
== 3,85 ljusår på 2,2 års färd med en ständig acceleration av 10 m/s per sekund och som ger en sluthastighet på 0,98 C!
På Jorden har det samtidigt gått 4,7 år.

MEN, om du har plats för att fylla farkostens vikt med 99% bränsle och använder upp allt detta, ja då kan du komma,,,
== 46,6 ljusår på 4,37 års färd med en ständig acceleration av 10 m/s per sekund och som ger en sluthastighet på 0,9998 C!
På Jorden har det samtidigt gått 47,49 år.


Efter detta måste man alltså tanka farkosten, men det kan bli svårt eftersom det inte finns något bränsle kvar till att bromsa ner den med.

I ett verkligt scenario måste vi ha bränsle över till att bromsa ner farten vid målet, och sedan åter accelerera vid hemfärden och bromsa ner igen när man är hemma! Bränslet ska alltså räcka till 4 stycken accelerationer!


---> fortsättning på en "realistisk färd"(med 4 accelerationer) följer senare ---------->

Accelererar du med 1 g så når du ljusets hastighet på ca 50 veckor.

Eller rättare sagt inte då ett rymdskepp inte kan uppnå ljusets hastighet...