Är det någon skillnad på medelvärde och ackumulerat värde i det här fallet?

Ponera att vi har sex års skördar av jordgubbar. Varje år blir en viss andel (procent) av skörden förstörd pga. sorkar. Det är bara sorkar som kan leda till att viss del av skörden förstörs.

Säg som exempel att år 1 blir 50% förstörd, år 2 blir 20 % förstörd, år 3 blir 10 % förstörd, år 4 blir 20 % förstörd, år 5 blir 15 % förstörd och år 6 blir 30 % förstörd.

Om man ska göra en prognos för hur stor del av skörden som lär bli förstörd framöver, och baserar prognosen på de sex senaste årens utfall, blir det då någon skillnad om man beräknar det utifrån:

- ett medelvärde/snitt (dvs. 50+20+10+20+15+30 / 6 = i snitt blir 24,16 % av skörden förstörd) eller

- samlat/ackumulerat värde (under de senaste sex åren skulle man ha skördat sammanlagt X st jordgubbar men pga. sorkarna skördade man bara Y st, Y är Z % av X),

dvs. Z bör också bli exakt 24,16 %?

Fysik, matematik och teknologi --> Matematiska och naturvetenskapliga uppgifter
/Moderator

Givet KONSTANT skörd uttryckt i massa gäller resonemanget, annars inte.

Antag en skörd om en enhet (1 e) per år, och vi har då under sex år 6 e i summa.

Förstörelsegraden är per år 0.50 e, 0.20 e, 0.10 e, 0.20 e, 0.15 e samt 0.30 e, ∑ = 1.45 e, eller 1.45 / 6 = 24.17 %. Detta är per definition även medelvärdet.

Antag emellertid olika distribution i skörden:

år 1: 1 e
år 2: 2 e
år 3: 1.5 e
år 4: 2 e
år 5: 1 e
år 6: 1 e
∑ = 8.5 e

Då har vi för givna procentsatser följande destruktion på grund av sorkar, räknat per år: 0.50·1 e, 0.20·2 e, 0.10·1.5 e, 0.20·2 e, 0.15·1 e samt 0.30·1e => 0.50 e, 0.40 e, 0.15 e, 0.40 e, 0.15 e, 0.30 e eller ∑ = 1.9 e => 1.9/8.5 = 22.4 % ≠ 24.17 %.

Man kan alltså i allmänhet inte addera eller på annat sätt manipulera procentsatser.

Tack så mycket. Ditt exempel var väldigt pedagogiskt; man ser tydligt att det inte går ihop om inte skörden är densamma varje år, och man förstår att det beror på att andelarna måste utgå från samma belopp i varje observation.

Om man i lekmannatermer abstrakt skulle försöka beskriva varför, så vore det kanske korrekt att säga att om man vill jämföra medelvärdet med samlat värde, så innebär det en jämförelse mellan procentsatser - och ska man jämföra procentsatser utifrån en serie av observationer är det viktigt att alla procentsatser bygger på exakt samma belopp i varje observation - kan det stämma, eller vad är det annars som felar i resonemanget? Jag har lite svårt att som ett allmänt uttryck uttrycka exakt vad det är som gör att, som du uttrycker det, man inte kan "addera eller på annat sätt manipulera procentsatser". Det är lätt att se utifrån ditt räkneexempel, men jag kan inte förklara varför på ett enkelt sätt.

Kan du behålla det abstrakt och inte behöver övergå till konkreta siffror så spelar det ju inte någon roll, då du alltid jämför just mot den totala skörden.

Däremot är det förstås alltid intressant att titta på relationen mellan den totala skördens storlek och sorkarnas förstörelse och se till att man inte missar något intressant.

Det kan ju exempelvis visa sig att storleken på sorkarnas förstörelse är konstant och det som skiljer sig åt är just storleken på skörden eller att storleken på sorkarnas förstörelse är mindre om skörden bli misslyckad därför att jordgubbarna smakar sämre vid en misslyckad skörd, etc.

Finns förstås andra saker du bör undersöka för att göra en ordentlig analys om du lämnar ett abstrakt matematikexempel, men om du alltid endast ska tala om procent förstörd skörd i relation till hela skörden så behöver du inte ta hänsyn till siffrornas konkreta betydelse. Total skörd är ju alltid 100.

Lämnar du det hela som ett abstrakt matematikexempel så är det lämpligt att räkna på förändringsfaktor och index över din serie.