Behöver förklaring gällande acceleration och hur värdet posY förändras

Jag följer en programmeringskurs på nätet och nu håller vi på att titta på acceleration och position Y och jag blir lite förvirrad.
Man berättar att en figur ramlar ner på marken och börjar på noll dvs posY är noll, tiden är noll och hastigheten är noll.
Så här: posY=0 (m), t=0 (s) , v=0 (m/s) och gravitationen är g=10 (m/s)/s

Sedan faller figuren ner med tiden 1 sekund och det verkar ju hyfsat förståeligt att figuren ramlar ner 10 m på 1 sekund eftersom hastigheten är 10 meter per sekund och posY blir därför 10 meter
Så här: t=1 (s), v=10 (m/s), g=10(m/s)/s, posY=10 (m)


Men nu kommer de konstigare värdena på posY som jag vill ha en förklaring till.
Figuren fortsätter att falla så nu är tiden 2 sekunder
Så här: t=2 (s), v=20 (m/s), g=10 (m/s)/s men kolla här på posY = 30 (m)!!!

Figuren faller ner mer på 3 sekunder Så här: t=3 (s), v=30 (m/s), g=10 (m/s)/s och nu är ju värdet på posY = 60 (m)!!!!

Jag vill veta hur det här hör ihop och hur och om det hela kan beräknas på något sätt så att man begriper hur det hela hänger ihop för den enda formel man tar upp i kursen är F=M*A.

Den första delen verkar enkel att förstå som sagt; posY ändras till 10 meter eftersom hastigheten är 10 m/s men sedan då? Hastigheten ökar till 20 m/s och plötsligt är posY 30 meter och sedan vid 30 m/s är posY 60 m utan att jag begriper hur.
Jag kan inte multiplicera t * v för att få ut posY som jag först trodde och jag verkar inte heller kunna multiplicera något av värdena med g för att få fram posY så därför blir jag frustrerad. Hur får man fram posY:s positioner utifrån de här värdena?

Du måste skilja mellan hastighet/fart och acceleration: acceleration är förändringen i hastighet/fart, inte farten själv.

Om något faller fritt kommer objektet att accelerera med g m/s². Om vi bortser från luftmotstånd och avrundar g till 10 m/s² så får vi följande:

Efter 1 sekund har objektet farten 10 m/s.
Efter 2 sekund har objektet farten 20 m/s.
Efter 3 sekund har objektet farten 30 m/s.
Efter 4 sekund har objektet farten 40 m/s.
Efter 5 sekund har objektet farten 50 m/s.

Men sträckan som objektet har färdats är inte det samma (siffermässigt) som farten:

Efter 1 sekund har objektet färdats 5 m.
Efter 2 sekund har objektet färdats 20 m.
Efter 3 sekund har objektet färdats 45 m.
Efter 4 sekund har objektet färdats 80 m.
Efter 5 sekund har objektet färdats 125 m.


Om du gillar formler så gäller följande:

farten = tid gånger accceleration
sträckan = accelerationen * tidden * tiden /2

Inga av dina höjdsiffror är korrekta.

Ett föremål som börjar falla med starthastighet 0 m/s och med accelerationen 10m/s/s har efter en sekund fallit 5 m.

Hastigheten ökar linjärt med tiden. 0 m/s vid 0 s, efter en halv sekund har hastigheten ökat till 5 m/s. Om föremålet faller med konstant fart 5m/s i en halv sekund, så har den bara kommit 2.5m efter en halv sekund. Men föremålet i detta fallet faller inte med konstant fart, det börjar på 0 m/s och når 5 m/s först efter en halv sekund. Den har alltså fallit en kortare sträcka.

För att räkna ut höjden på ett korrekt matematiskt sätt så kan du använda en riemannintegral.
Eller så kan du rita upp ett diagram med hastighet på Y-axeln och tiden på X-axel. Då kommer höjden som föremålet fallit under en viss tid, att motsvara arean under kurvan (linjen) för hastigheten.
Alternativt kan du använda formeln h = a*t^2 / 2

Aha, tack så mycket, jag ska testa formeln

Det du beskriver är fysiken bakom fritt fall under konstant acceleration på grund av gravitationen. För att förstå hur positionen (posY) ändras över tiden, kan vi använda en grundläggande fysikalisk ekvation för rörelse med konstant acceleration:

\[ posY = \frac{1}{2} \times g \times t^2 \]

Där:
- \( posY \) är positionen (i meter) vid en viss tid (tiden i sekunder)
- \( g \) är gravitationsaccelerationen (10 m/s^2 i ditt fall)
- \( t \) är tiden (i sekunder)

Denna ekvation härleddes från sambandet mellan hastighet, acceleration och sträcka (v = at, s = 1/2at^2), där a är accelerationen.

Om vi använder denna ekvation för dina exempel:

Vid \( t = 2 \) sekunder:
\[ posY = \frac{1}{2} \times 10 \times (2)^2 = \frac{1}{2} \times 10 \times 4 = 20 \times 2 = 40 \] meter.

Vid \( t = 3 \) sekunder:
\[ posY = \frac{1}{2} \times 10 \times (3)^2 = \frac{1}{2} \times 10 \times 9 = 45 \times 2 = 90 \] meter.

Så, enligt denna ekvation, fördubblas höjden varje sekundkvadrat på grund av att accelerationen är konstant och multipliceras med kvadraten av tiden. Detta förklarar varför positionen ökar snabbare ju längre tid som passerar.

Aha så det är därför den fördubblas varje sekund.
Tack så mycket. Nu när jag har fått förklarat de bakomliggande uträkningarna och teorin, kan jag se om lektionen igen och lättare förstå vad man menar.