Haren och sköldpaddan paradox

Ja, men oändliga antal representerar inget i min fysiska verklighet.
Att "lägga till" ett oändligt antal nior är en process utan slut, vilket innebär att du aldrig kommer fram till två. I verkligheten alltså. Och det var det som åsyftades här med hänvisning till Zenons metod. Alltså att låta Akilles jaga sköldpaddan utan att passera den.
Jag tolkar det i alla fall så att det är analogt med att låta Akilles stå framför en gränslös svart tavla och skriva 1,9 och därefter fylla på med nia efter nia för kung och fosterland. Akilles etta kommer inte plötsligt att förvandlas till en tvåa bara han skriver tillräckligt många nior.

Sorry, verkligheten vs matematiken: 1-0

Nja, i verkligheten passeras sköldpaddan.

Och 1/3 eller Pi är självklart tal, inte en "process".

Talet 1,999... behöver för övrigt inte skrivas ut med oändligt antal 9or, det funkar fint med ellipsis.

Precis, för det finns inga oändligheter. Om du däremot som Zenon gjorde, använder ett språk som talar om oändligheter så springer du förr eller senare på motsägelser.

Matematiken? Men matematiken förutsätter redan från början att oändligheter existerar.
Du kan inte konstruera oändlighet. Du kan inte bygga upp det från noll.

Du kan räkna ut dessa värden till en viss aproximation, men du kan inte låtsas att pi har ett faktiskt värde. Funktion kanske låter bättre. Kalla det vad du vill, men det är inga tal i min fysiska verklighet.

"Behöver inte"? Som en följd av att inga oändligheter existerar så kan du helt enkelt inte skriva ut värdet av funktionen 1,999… utan måste representera det med en symbol.

Kalla mig oändlighetsförnekare om du vill.

Det finns massor av saker i den fysiska verkligheten som representeras av oändligheter. Själva "paradoxen" som diskuteras är en sådan. Det roliga är att paradoxen definierades för drygt 2000 år sedan och har blivit hanterad och löst flera gånger sedan dess. Likväl fortsätter folk att referera till den av olika anledningar.

Det är inte en process att definiera ett tal. I verkligheten kan du inte skilja på 0,999..(ändligt antal 9or) och 1 långt innan niorna tar slut. Matematiskt är det redan visat på hundra olika sätt att talet 0,999... Är exakt samma tal som 1.

Varken verkligheten eller matematiken har något problem med detta utan problemet är att du inte accepterar det. Sedan drar du slutsatser från något du inte förstår och konsekvensen blir att din egna verklighet inte är samma som den riktiga verkligheten. Den enda som lider av detta är ju du själv.

Det du menar är att det är enkelt när du får det förklarat för dig av personer som har löst problemet. Så är det med de flesta problem, även de komplicerade.

Matematik är ett spel med symboler där man kan välja sina axiom själv. I standardanalys, den som är naturlig att använda i vår fysiska verklighet, är 0,999 exakt detsamma som 1, men det finns varianter där det inte stämmer.
https://www.cut-the-knot.org/WhatIs/Infinity/9999.shtml

Även med infetisemaler så är 0,999... = 1 och det framgår också av din länk. Däremot är 0,999...;... 999... strikt mindre än 1 men det är inte samma sak.

Behöver inte, ja. Du behöver inte skriva den oändliga serien med nollor efter 1,000... heller.

Du kan inte heller skriva ut talet 10^1000 utan att använda symboler men det talet existerar självklart ändå. Är det "oändligt" som inte existerar enligt dig, eller är det alla tal som inte går att skriva ut på papper?

Du sitter fast i ett tankesätt att det bara finns en oändlighet (eller i ditt fall, ingen oändlighet) men det finns dessutom flera, olika.

Det finns tex oändligt med heltal. Mellan varje heltal finns det oändligt med reella tal.

Det är enkelt att bevisa på massor av olika sätt, tex genom att du aldrig kan ge mig ett tal som är mindre än 1 men större än talet jag tänker på.

Allt detta är självklarheter. Känns konstigt att någon argumenterar emot det.

De representeras av idén om oändligheter ja.
Ett hjul representeras av idén om en perfekt cirkel som har oändligt många hörn.
Men idévärlden är inte den fysiska världen. Du kan inte tillverka ett hjul med oändligt många hörn.
Kan du?

Paradoxer uppstår när man blandar idévärlden med den fysiska världen och låtsas att det är samma domän. Då kan man likt Zenon låtsas att pilen aldrig når sitt mål, fast verkligheten säger annat.
Samma med paradoxen om den fria viljan, där man envisas med att leta efter den fria viljan i fysiken (Libets experiment te x) fast det är tydligt att fri vilja är en idé som representerar sociala interaktioner mellan idén om handlande agenter. Verkligheten säger att jag kan skriva på frivilligt.


Nej, men att räkna ut Pi t ex, eller att låta Akilles närma sig sköldpaddan i evighet.
"Potential infinity is rather an unending process"
https://www.cut-the-knot.org/WhatIs/Infinity/9999.shtml

Ja det motsvarar 1 äpple i verkligheten. Och niorna tar slut i verkligheten ja. Det är det jag säger. I den fysiska världen finns inga oändliga antal.

Ja, matematiskt. Jag ifrågasätter inte bevismetoderna. De följer bara logiken efter att man godtagit premisserna.

Anser du att den fysiska verkligheten har oändligt antal av något?

Det är lika omöjligt att skriva oändligt många nollor som vilken annan siffra som helst.
Och jag gillar inte analogin eftersom:
att skriva nollor efter kommat gör ändå ingen skillnad.
Att skriva en massa nior gör skillnad.

Det är resultatet av en oändlig process i den fysiska verkligheten som jag ifrågasätter som varande något existerande.

I matematiken ja.
Kan du bygga Hilberts hotell i verkligheten? Nej.

Ja det är logiskt och jag ifrågasätter inte det.

Ja det står väl dig fritt att välja dina egna axiom och försöka hantera konsekvenserna av det om du vill. Det spelar väldigt lite roll för resten av mänskligheten dock.

Nej, och har jag påstått det?



Hela poängen med den paradoxen var dock att påvisa att rörelse är en illusion. Det problemet är sedan länge löst, dock. Postulatet stämmer dock, om du tittar på en tidsrymd som är noll rör sig inget, såklart. Ljus exempelvis verkar ha denna egenskapen i sitt egna perspektiv. Ljus rör sig inte utan uppstår i punkt A samtidigt som det kommer fram i punkt B och vad jag vet är ljus väldigt verkligt.



Vad bra, det var inte den invändningen jag gjorde dock, eller hur?

Och att definiera en tidsrymd som en geometrisk summa är inte heller en "process" utan rakt av en definition. Att avgöra om summan konvergerar och i sådana fall mot vad är inte heller en "process" då det går alldeles utmärkt att göra analytiskt.

Pi är ingen process men att via en algoritm räkna fram dess decimaler är såklart en process som tar oändligt lång tid. Men vad har det med saken att göra? Jag kan andå använda talet Pi på samma sätt som jag kan använda talet 0,999... Helt okomplicerat och det kräver ytterst lite tid.

I talbasen Pi är för övrigt pi=1. Ingen process nödvändig.



Vad är det som säger att niorna tar slut i verkligheten? Det enda vi vet är att skillnader mellan två storheter förr eller senare blir praktiskt omöjliga att upptäcka och att gränsen kontinuerligt förflyttas vartefter vi hittar noggrannare mätmetoder.

Själva ordet atom är en rätt tydlig indikation på detta, människor likt du själv påstod att atomen var odelbar, därför kallade man det atom (betyder bokstavligen odelbar). Idag vet vi ju att så inte är fallet, så hur kan du kategoriskt säga det du gör?

0,999... Äpplen "motsvarar" för övrigt inte ett äpple utan 0,999... Äpplen är exakt samma sak som 1 äpple.


Så vilka premisser är det du inte godtar och varför godtar du dom inte?


Absolut, det finns ett oändligt antal idéer (mer eller mindre kombinationer av kunskap) och ett oändligt antal tillstånd av universum som är oändligt i sig själv. Vidare går en massa i rörelse mot oändligheten när hastigheten går mot c osv osv.

Det är tom. troligt att jag skulle kunna räkna upp ett oändligt antal saker som är oändliga i verkligheten.