Fråge-logik

Jag behöver hjälp med att lösa följande problem.

Du har kommit till ett vägskäl i öknen och vill ha reda på vilken väg som leder till oasen; den andra leder till döden.

En eremit sitter vid vägskälet. Du känner till att han ljuger varannan gång någon frågar honom något.

När man frågar Eremiten om vilken väg som leder till oasen kommer han att peka med hela handen den väg man ska gå.

Du får bara ställa en enda fråga. Vilken fråga skall man då ställa för att själv kunna avgöra (eftersom eremiten ljuger varannan gång) vilken väg som är den rätta, den till oasen?

Den är klassisk och välkänd - och bra.

Man frågar:

"Vilken väg anvisade du den förra personen [som frågade om vägen till oasen]?"

Sedan väljer man den andra vägen.

Men ska vi verkar ha en tråd om detta? I filosofi-forumet?

Tricket är alltså att fråga på ett sätt som gör att det inte spelar någon roll om svararen ljuger eller talar sanning nu. Frågan täcker upp för det, och det är den logiska finessen.

Om eremiten ljög förra gången så talar han sanning nu och avslöjar att han visade fel väg till den förra personen.

Om eremiten talade sanning förra gången så visade han den personen rätt väg men han ljuger nu och påstår att han visade den andra vägen.

Det finns mycket att läsa om denna logik och frågetyp på internet.

Exakt.

Om eremiten visade fel väg till föregående person kommer han att tala sanning nu och visa dig fel väg (d.v.s. han kommer att vara sanningsenlig och därmed visa vägen han faktiskt gav föregående person). Ergo gå åt andra hållet.

Om eremiten visade rätt väg till föregående person kommer han att ljuga nu och visa dig fel väg. Ergo gå åt andra hållet.

Kommer jag överleva som den tidigare om jag går den vägen?
Kanske
Tror inte det går om man inte vet om den andre är död!

Vad yrar du om? Villkoren är givna, bara att fråga åt vilket håll eremiten visade föregående person och sedan gå åt andra hållet.

En gång för länge sedan var det tre män som var dömda till döden av olika anledningar. Domaren i det här fallet var landets konung. Konungen var känd för att ha bisarra avrättningsmetoder, och denna gång var det giljotin som gällde. Dock gav han de tre männen en chans att undkomma dödsstraffet.

Han ställde de tre männen på rad. Den mannen längst bak kunde se de två framför honom, alltså person A kunde se person B och C. Person B kunde bara se person C och person C kunde inte se varken A eller B.

Han satte på männen ögonbindlar, och sedan gav han dem varsin hatt. Han tog sedan av ögonbindlarna. Han sade till de tre männen att han hade haft tre gröna och två röda hattar att välja på. Om någon av de tre männen kunde lista ut vilken färg hans egen hatt hade skulle han gå fri, men bara om han hade en korrekt förklaring till hur han hade löst uppgiften.

Efter en stunds tänkande av de tre männen utbrister den mannen längst fram, alltså person C att han vet vilken färg hans hatt har. Han svarar helt rätt och har rätt motivering, och kungen låter honom gå fri.*

Hur kunde person C veta vilken färg hans hatt hade? Han gissade inte, utan hade en korrekt motivering. Ingen av de tre männen fick vända sig om eller titta på sin egen hatt. Person C kunde således inte se någon hatt alls. Ändå svarade han rätt.

A kan endast veta om B och C båda har röd hatt. B kan endast veta om C har röd hatt givet att A inte vet.

Det finns fyra utfall för A:
{Röd, Röd} {Röd, Grön,} {Grön, Röd} och {Grön, Grön}
A vet inte alltså kan vi ta bort {Röd, Röd}
Det finns bara tre utfall för B;
{Röd, Grön,} {Grön, Röd} och {Grön, Grön}
B vet inte alltså kan vi ta bort {Grön, Röd}
Nu kan C lista ut att hans hatt måste vara Grön.

Jag har ett annat svar:

Om A är tyst och B ser att C har en röd hatt så förstår B att hans egen hatt måste vara grön och kan svara det och bli fri.

Edit: Det fungerar bara om C har en röd hatt och A tänker fullständigt logiskt.

Precis, kärnan i dessa problem är ju det som brukar kallas Common Knowledge:

Common knowledge is a special kind of knowledge for a group of agents. There is common knowledge of p in a group of agents G when all the agents in G know p, they all know that they know p, they all know that they all know that they know p, and so on ad infinitum. Wikipedia Länk

Ett av resultaten från detta fält är Aumanns agreement-theorem Länk som säger att två personer som agerar rationellt och som har common knowledge om varandras övertygelser inte kan komma överens om att vara oense.

(Svårt ämne som passar folk med matematisk läggning.)

Fick yrsel och fick ta en resorb efteråt.

Frågan har redan besvarats i tidigare svar. Men eftersom jag gillar den här typen av problem vill jag anmärka att problemet också måste deklarera att eremiten faktiskt vet att det finns en oas och i vilken riktning.

När det handlar om applicering av logik på verkliga problem spelar sådant roll. Hur som helst, ett trevligt problem.