Multiplikation av vektorer

Så enligt boken stämmer sambandet:

a^T*X*X = X*X^T*a

där a och X är vektorer. Hur kan man visa detta?

a^T*X*X =(a b) *(x1)*(x1) = (a*x1+b*x2)*(x1) = (a*x1*x1+b*x2*x1) vilket är en 2x1 vektor
(x2) (x2) (x2) (a*x1*x2+b*x2*x2)

X*X^T*a = (a*x1*x1 b*x1*x2) vilket är en 2x2 matris?
(a*x1*x2 b*x2*x2)

Hur går detta ihop egentligen?

Vet att man i matlab kan multiplicera vektorer med x.*x eller x*x vilket ger olika svar men jag har aldrig imitt liv använt nåt annat än x.*x multiplicering så förstår inte varför jag skulle behöva göra det nu.

En annan weird grej är att man inte borde kunna multiplicera X*X då dimensioerna är desamma?

Förstår inte riktigt vad du gör, men multiplicerar man en matris med en vektor, så får man en vektor.

.* i Matlab gör en elementvis multiplikation, vilket inte är samma som matrismultiplikation.

X*X går bra för kvadratiska matriser, och ger då en kvadratisk matris med samma dimension.

X^T*a och a^T*X resulterar båda i en summa. Har man en matris av storlek rxn och multar med en matris av storlek nxm så är produkten en matris av storlek rxm. fast här är r och m lika med 1.

Jag kollade litet snabbt på vektorer av längden två:

a^T*X = a1*x1 + a2*x2
X^T*a = x1*a1 + x2*a2

Nu är det en vanlig skalär så om man multar vektoren x från höger eller vänster spelar ingen roll man får samma sak.

Det ser ut som en projektionsformel. Projektionen av a på en enhetsvektor x brukar väl oftast skrivas som (a·x)x, eller (a^T*x)*x, och igni har ju förklarat varför det är lika med x*x^T*a. Projicerar man på kolonnrummet till en matris X med ortonormala kolonner blir projektionsformeln X*X^T*a, men absolut inte a^T*X*X.

Du har nog inte lyckats särskilt bra med formateringen där, om du kollar själv hur ditt inlägg ser ut nu. Ett sätt att lyckas lite bättre är att använda markup-kommandona [code] och [/code] runt det du vill skriva, så kommer det ut t ex så här (som du verkar ha försökt göra när man kollar på den input du skrev, som blir synlig när man citerar inlägget):
(efter lite meck! Kolla alltid med "Förhandsgranska inlägg"!)

Men då undrar jag kanske ännu mer vad detta handlar om. Någon sorts yttre produkt?

Eller så skickar du en länk till en bild du laddat upp på t ex imgur.

Du har rätt att X*X inte funkar, men det spelar ingen roll, för du räknar A^T*X*X. X*X behöver inte vara definierad bara för att A^T*X*X är det. För matrismultiplikation gäller (AB)C = A(BC) bara om både AB och BC är definerad.
https://en.wikipedia.org/wiki/Matrix...#Associativity

Jag använder notationen att

Man kan se att
eftersom a^T*X blir en skalär

I X*X^T*a så gäller att
eftersom både X*X^T och X^T*a är definierad

Man kan visa likheten utan att ändra multiplikationsordningen, och första räkna ut X*X^T (som blir en nxn matris). Det blir lite krångligare och jag vet inte om jag kan beskriva det i något läsbart format i ett foruminlägg.