Autokorrelationen för z(t)=(10-t)X+tY

z(t)=(10-t)X+tY
Här är X och Y oberoende stokastiska variabler:
P(X=1)=P(X=1)=P(Y=1)=P(Y=0) = 1/2

Svaret ska bli:
50-(5/2)(t1+t2)+0.5*t1*t2

E[z(t1)z(t2)] = E[100 x^2 - 10 t1 x^2 - 10 t2 x^2 + t1 t2 x^2 + 10 t1 x y + 10 t2 x y -
2 t1 t2 x y + t1 t2 y^2]

Och E[x^2] borde vara = 1/2
E[xy] = 0

Jag får dock fel svar,vad tanker jag fel på?

Är detta matte 5?

Uppenbarligen gäller P(X=1)=P(X=1), men X kan antagligen anta något annat värde också?

Minst en av dessa är antagligen fel. Vilken det är beror helt på vad X kan anta för värden förutom 1 och sannolikheterna för dessa...

Hoppsan, jag skrev fel,

P(X=0) = 1/2 står det också.

Suck, jag kom på det.

Räknar man med:

E{X^2}=E{Y^2} = 1/2

och

E{XY}=E{X}E{Y}=0.5*0.5=1/4

Så blir det rätt...Tråkigt med tanke på att det säkert är fjärde gången jag löser uppgiften. Tål att sägas att det var ett par år sedan senast jag läste kursen senast (7 år sen!)

Det är en universitetskurs om stokastiska signaler.