2021-03-19, 04:19
  #1
Medlem
synshadowss avatar
Jag undrar om det går att bestämma autokorrelationen eller dess spektraltäthetsfunktion om man känner till en sannolikhetsfördelning, antingen diskret eller kontonuerlig.

Antag att vi kastar ett mynt. Vad har den för autokorrelation?

Eller att vi har en godtycklig fördelning given av till exempel:
p(x=0) = 2/4
p(x=1) = 1/4
p(x=-1) = 1/4
Citera
2021-03-19, 10:27
  #2
Medlem
Citat:
Ursprungligen postat av synshadows
Jag undrar om det går att bestämma autokorrelationen eller dess spektraltäthetsfunktion om man känner till en sannolikhetsfördelning, antingen diskret eller kontonuerlig.

Antag att vi kastar ett mynt. Vad har den för autokorrelation?

Eller att vi har en godtycklig fördelning given av till exempel:
p(x=0) = 2/4
p(x=1) = 1/4
p(x=-1) = 1/4
Menar du att vi kastar ett mynt flera oberoende gånger? Då kan man absolut beräkna korrelationen, och det är enkelt.

Men rent generellt räcker det inte med att ge fördelningen för en viss "tidpunkt". Alla variabler skulle ju kunna vara samma och allt är fullständigt korrelerat, eller som i myntfallet allt är obereonde.
Citera
2021-03-20, 08:45
  #3
Medlem
synshadowss avatar
Citat:
Ursprungligen postat av Dr-Nej
Menar du att vi kastar ett mynt flera oberoende gånger? Då kan man absolut beräkna korrelationen, och det är enkelt.

Men rent generellt räcker det inte med att ge fördelningen för en viss "tidpunkt". Alla variabler skulle ju kunna vara samma och allt är fullständigt korrelerat, eller som i myntfallet allt är obereonde.

jaha, ok. Men för att kasta ett mynt oberoende av varann, hur skulle det bli?

Är det bara r(n) = E{x(n)x(n+k)} = E{x(n)}E{x(n+k)} = 0 ? (om klave är 1 och krona är -1 tex)

Det konstiga är att jag dock fåa att variansen för myntkast är 1 vilket borde ge att r(n=0) = 1 ?

Och, om vi säger att för den andra sannolikheten som jag skrev upp, att den har samma fördelning för alla tidpunkter och att de är oberoende. Blir det samma r(n) då som för myntkast eller händer nåt intressant med r(1) r(2) eller blir de noll om händerlserna alltid är oberoende?

Jag tycker det är dåligt med verkliga exempel på autokorrelationsfunktioner i kursen. Vi bara antar att de existerar eller att vi har vitt brus så har lite svårt att föreställa mig när man ens använder konceptet.
Citera
2021-03-20, 11:52
  #4
Medlem
Citat:
Ursprungligen postat av synshadows
jaha, ok. Men för att kasta ett mynt oberoende av varann, hur skulle det bli?

Är det bara r(n) = E{x(n)x(n+k)} = E{x(n)}E{x(n+k)} = 0 ? (om klave är 1 och krona är -1 tex)

Precis så om n inte är 0.

Citat:
Ursprungligen postat av synshadows
Det konstiga är att jag dock fåa att variansen för myntkast är 1 vilket borde ge att r(n=0) = 1 ?
Varför är det konstigt?


Citat:
Ursprungligen postat av synshadows
Och, om vi säger att för den andra sannolikheten som jag skrev upp, att den har samma fördelning för alla tidpunkter och att de är oberoende. Blir det samma r(n) då som för myntkast eller händer nåt intressant med r(1) r(2) eller blir de noll om händerlserna alltid är oberoende?
Händer inget speciellt intressant, det är fullständigt analogt med myntkastet.

Citat:
Ursprungligen postat av synshadows
Jag tycker det är dåligt med verkliga exempel på autokorrelationsfunktioner i kursen. Vi bara antar att de existerar eller att vi har vitt brus så har lite svårt att föreställa mig när man ens använder konceptet.
Har du tagit upp det med läraren?
Citera
2021-03-24, 08:47
  #5
Medlem
synshadowss avatar
Citat:
Ursprungligen postat av Dr-Nej
Precis så om n inte är 0.


Varför är det konstigt?

r(n=0) kan väl inte vara lika med 1 och 0 samtidigt?

Eller okej, jag förstår. Men Anledningen till att det blir noll för n != 0 är alltså att myntkasten är oberoende antar jag?
__________________
Senast redigerad av synshadows 2021-03-24 kl. 08:49. Anledning: Förstod problemet
Citera
2021-03-24, 08:50
  #6
Medlem
Citat:
Ursprungligen postat av synshadows
r(n=0) kan väl inte vara lika med 1 och 0 samtidigt?
Nej precis, det är det "om n inte är 0" betyder: om n är 0 så gäller resonemanget inte.

Ändring: Fast nu när jag tittar efter kanske jag blandat ihop dina index k och n? Poängen är att korrelationen mellan en variabel och sig själv uppenbart är annorlunda än korrelationen mellan variabeln och en oberoende variabel.
__________________
Senast redigerad av Dr-Nej 2021-03-24 kl. 08:53.
Citera
2021-03-25, 12:44
  #7
Medlem
synshadowss avatar
Citat:
Ursprungligen postat av Dr-Nej
Nej precis, det är det "om n inte är 0" betyder: om n är 0 så gäller resonemanget inte.

Ändring: Fast nu när jag tittar efter kanske jag blandat ihop dina index k och n? Poängen är att korrelationen mellan en variabel och sig själv uppenbart är annorlunda än korrelationen mellan variabeln och en oberoende variabel.

Är det så?

Om X är ett myntkast med klave=0 och krona=1
och
Y är ett myntkast med klave=0 och krona=1

E{XY}=E{X}E{Y}=0.5*0.5=1/4

E{XX}=r(0)=E{X}^2+V{X} = (1/2)^2+1/4=1/2

Stämmer detta?

Det känns konstigt att två oberoende stokastiska variabler har en korrelation. Då skulle jag lika gärna kunna säga att Stefan Löfvens toabesök korrelerar med vattenbristen i Afrika eller att allt är korrelerat med allt. Finns det inget fall utan korrelation?
Citera
2021-03-25, 13:03
  #8
Medlem
Citat:
Ursprungligen postat av synshadows
Är det så?

Om X är ett myntkast med klave=0 och krona=1
och
Y är ett myntkast med klave=0 och krona=1

E{XY}=E{X}E{Y}=0.5*0.5=1/4

E{XX}=r(0)=E{X}^2+V{X} = (1/2)^2+1/4=1/2

Stämmer detta?


Ser korrekt ut.

Citat:
Ursprungligen postat av synshadows

Det känns konstigt att två oberoende stokastiska variabler har en korrelation. Då skulle jag lika gärna kunna säga att Stefan Löfvens toabesök korrelerar med vattenbristen i Afrika eller att allt är korrelerat med allt. Finns det inget fall utan korrelation?
Nej allt är inte korrelerat. Jag förstår inte riktigt hur du kom till de här tankebanorna.
Citera
2021-03-25, 13:33
  #9
Medlem
synshadowss avatar
Citat:
Ursprungligen postat av Dr-Nej
Ser korrekt ut.


Nej allt är inte korrelerat. Jag förstår inte riktigt hur du kom till de här tankebanorna.

Jomen om vi säger att vi har två variabler igen:

X där [Stefan spolar efter sig]=1 [Glömmer spola]=0
P(X=1)=P(X=0)=1/2

Y där [Regnsäsongen förser Afrikas öken med vatten]=1 och [Regnsäsongen uteblir helt]=0
P(Y=1)=P(Y=0)=1/2

Då kan man ju enligt myntkastberäkningen säga att:
E[XY]=1/4

Dvs, imorgon kommer det stå i nyheterna: "Stoppa pressarna! Det finns en 25% korrelation mellan Stefan Lövfens toabesök och Afrikas vattenbrist!"

Fast å andra sidan kanske korrelationen måste vara mer än 50% för att tas på allvar? Klurigt begrepp.
Citera
2021-03-25, 13:38
  #10
Medlem
Ah jag tror jag anar problemet. Tidigare uttryckte jag mig lite slarvigt, typ ”beräkna korrelationen”. Korrelationskoefficienter, autokorrelationsfunktioner etc. är ju inte korrelationen självt. De är ju bara tal eller något som på ett eller annat sätt försöker mäta korrelation. De fungerar ju olika bra på olika saker och de är ju inte nödvändigtvis så att de fungerar så att säg värdet 0 innebär oberoende och nollskiljt innebär beroende.
Citera

Skapa ett konto eller logga in för att kommentera

Du måste vara medlem för att kunna kommentera

Skapa ett konto

Det är enkelt att registrera ett nytt konto

Bli medlem

Logga in

Har du redan ett konto? Logga in här

Logga in