Att beräkna betingad sannolikhet P(x|y)

Det finns tre rum. I ett av dem finns en myra. Det är lika stor chans att myran befinner sig i något av de tre rummen. Chansen att jag ser myran om vi är i samma rum = 0.9. Risken att jag tror mig se myran när vi inte är i samma rum är = 0.05.

Jag går in i rum 1, och tycker mig inte se någon myra.

Hur räknar vi nu sannolikheten P(A = tycker mig inte se någon myra | B = myran är i rum nr 1) ?

Enligt svaret så borde det bli = 2/23 (möjligvis normaliserat), men har suttit halva dagen och inte kommit på hur jag kan komma fram till det svaret!

Dela upp i fall, finns säkert en formel men dela upp i fall och gör ett schema, bästa sättet att tänka.

Använd bayes teorem.

Med en formel får vi alltså
P(A = tycker mig se en myra (och jag är i rum 1) | B = myran är i rum nr 1)=0.9,
det du vill beräkna är (vad jag förstår)
P(A = tycker mig inte se någon myra (och jag är i rum 1) | B = myran är i rum nr 1) =
1-P(A = tycker mig se en myra (och jag är i rum 1) | B = myran är i rum nr 1)=0.1

Men jag gissar att något är tokigt med formuleringen (eller möjligtvis min tolkning av "Jag går in i rum 1, och tycker mig inte se någon myra.")

Det är något tokigt, för det korrekta svaret måste vara 0.1

Så här skulle jag ställa upp schemat:

...............Ser Myra | Ser ej myra
samma rum...|..9.....|....1......| 10
ej samma rum|...1....|....19....| 20
.............................10........20.......

Intuitionen är att om du upprepar denna procedur 30 gånger som ett experiment, och upprepar experimentet många många gånger så kommer följande gälla i genomsnitt.

10 av gångerna så kommer myran faktiskt ha varit i rummet. cell (1 , 1) + cell (1 , 2) = 10 (övre raden)

20 av gångerna så befann sig inte myran där.
Cell (2 , 1) + cell ( 2 , 2 ) = 20 (undre raden)

Om myran inte är i rummet, men du tror dig ändå se den har sannolikheten 0.05 så därför blir cell ( 2 , 1 ) = 20 x 0.05 = 1

Eftersom ( 2 , 1 ) + ( 2 , 2 ) = 20 så blir ( 2 , 2 ) = 19

Chansen att du ser myran om ni är i samma rum är 0.9 så därför blir cell ( 1 , 1) = 9 och cell ( 1 , 2 ) = 1

Betingelsen är att myran befinner sig i rummet. så du tar bort den undre raden

...............Ser Myra | Ser ej myra
samma rum...|..9.....|....1......| 10

1 / 10 = 0.1