Hjälp i kursen Ma2b

Hej, skulle behöva hjälp med några frågor och hur man räknar ut dessa.

1. Observationerna i ett normalfördelat material har medelvärdet 250 och standardavvikelsen 5.
a) Visa att 15,9% av observationerna i materialet har ett större värde än 255.
b) Figuren visar två normalfördelningskurvor. https://imgur.com/a0aVoAV Den ena kurvan visar materialet i a)-uppgiften och den andra ett normalfördelat material med standardavvikelsen 10.
Avgör vilket av materialen som normalfördelningskurva Q visar. Motivera ditt svar.

2. Linjen x = 3 och linjen y = 7 skär varandra i en punkt P. Bestäm ekvationen för den räta linjen som går genom punkten (2,5) och punkten P.


3. En andragradsfunktion f har nollställena x1 = 389 och x2 = 1643
Grafen till f har en symmetrilinje. Bestäm symmetrilinjens ekvation.


4. Ett stickprov består av 18 slumpvis utvalda elever på ett teknikprogram i årskurs 1 på gymnasiet. De fick följande fråga:
"Hur många timmar per vecka spelar du datorspel?"
Eleverna svarade följande antal timmar per vecka:
0, 2, 3, 4, 7, 8, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 18, 19, 23, 26, 28, 30.
Beräkna standardavvikelsen i timmar/vecka för detta stickprov med minst en decimals noggrannhet.

5. Ella ska tillverka smycken av metalltråd och silverplåt med formen av en rektangel och en kvadrat. Ella bestämmer att rektangelns längd sja vara tre gånger så lång som bredden. Han betecknar rektangelns bredd med x cm. Ella tänker täcka hela smycket med silverplåt, se figur: https://imgur.com/IMDpaPk
Till varje smycke tänker Ella använda en metalltråd med längden 28cm. Den ska räcka till både rektangeln och kvadratens omkrets. Eftersom silverplåt är dyrt vill han att smyckets area A cm2 ska bli så liten som möjligt.
a) Teckna arena A cm2 av smyckets silverplåt, som en funktion av rektangelns bredd x cm.
b) Förklara varför definitionsmängden för areafunktionen är 0 < x < 7/2
c) Bestäm rektangelns bredd x så att arean A blir så liten som möjligt.

1.a) I ett normalfördelat material vet vi att 50 % befinner sig till vänster om medelvärdet och 50 % till höger om medelvärdet. Vi vet också att 68,2 % befinner sig inom en standardavvikelse från medelvärdet. Då standardavvikelsen är 5 ger det att alla observationer vars värde är större än 255 ligger mer än en standardavvikelse till höger om medelvärdet, vilket ger 100 % - 50 % - 34,1 % = 15,9 %.

1.b) Då en större standardavvikelse ger en plattare kurva kan vi motivera att P beskriver normalfördelningen där standardavvikelsen är 10 och Q beskriver normalfördelningen i uppgift 1.a). Eftersom 10 > 5.

2
Punkten P har koordinaterna (3,7). Din linje skall gå genom denna punkt och punkten (2,5). Hitta en linje på formen y=kx+m som uppfyller villkoren för att gå genom båda punkterna.

3
En andragradsfunktion har en symmetrilinje som är vertikal, och vars X-värde ligger mitt mellan nollpunkterna (annars hade kurvan inte varit symmetrisk runt denna linje).

så ekvationen jag skriver in här spelar ingen roll, bara ekvationen går igenom den punkten?

och på 3, blir ekvationen för symmetrilinjen y=2x till exempel för att den aldrig skär y?

Ekvationen ska beskriva den räta linje som skär både punkten (2,5) och (3,7), så jag skulle säga att den spelar stor roll. Särskilt då uppgiften är att ta fram den ekvationen.

Kolla upp k-formeln för att få lutningen och sedan enpunktsformeln för att lösa ut m-värdet.

Ekvationen x=a beskriver en linje som är parallell med y-axeln. Vad blir då ekvationen för symmetrilinjen?

Ekvationen spelar visst roll, eftersom linjen skall igenom två punkter.

Ah juste, men då fattar jag den! tackar

Lösningsförslag