Vinnaren i pepparkakshustävlingen!
  1. Vetenskap & humaniora
  2. Fysik, matematik och teknologi
  3. Matematiska och naturvetenskapliga uppgifter

Rektangel med inskrivna cirklar

Svara
2021-01-03, 11:44
  #1
Nail
Medlem
Nails avatar
Rektangeln ABCD har sidolängderna AB = 12 och BC = 5. Dra diagonalen BD och skriv in en cirkel triangeln ABD och en cirkel i triangeln BCD. Bestäm avståndet mellan cirklarnas medelpunkter.

Skiss:
Kod: 
    D                        C
     •––––––––––––––––––––––•
     |  ‘  .                |
     |       ‘  .       •   |5
     |   •        ‘  .      |
     |                 ‘ .  |
     •––––––––––––––––––––––•
    A          12            B
Citera
2021-01-03, 11:55
  #2
flipflap
Medlem
flipflaps avatar
Citat:
Ursprungligen postat av Nail
Rektangeln ABCD har sidolängderna AB = 12 och BC = 5. Dra diagonalen BD och skriv in en cirkel triangeln ABD och en cirkel i triangeln BCD. Bestäm avståndet mellan cirklarnas medelpunkter.

Skiss:
Kod: 
    D                        C
     •––––––––––––––––––––––•
     |  ‘  .                |
     |       ‘  .       •   |5
     |   •        ‘  .      |
     |                 ‘ .  |
     •––––––––––––––––––––––•
    A          12            B
Det var en litet enkel, men fin grundskolematteuppgift.

Vad vill du diskutera?
Citera
2021-01-03, 12:33
  #3
Nail
Medlem
Nails avatar
Citat:
Ursprungligen postat av flipflap
Det var en litet enkel, men fin grundskolematteuppgift.

Vad vill du diskutera?

Aha, men då kan du väl skriva ner ett förslag till lösning – som vi brukar göra här på ”Matematiska och naturvetenskapliga uppgifter”.
Citera
2021-01-03, 13:17
  #4
knapptrik
Medlem
knapptriks avatar
Börja med att hitta cirkelns radie. r=A/s. A är triangelns area, s är triangelns semiperimeter(halva omkretsen).
Sen kan du tänka dig en ny rätvinklig triangel där hypotenusan är avståndet mellan cirklarnas medelpunkter.
Citera
2021-01-03, 13:41
  #5
Nail
Medlem
Nails avatar
Citat:
Ursprungligen postat av knapptrik
Börja med att hitta cirkelns radie. r=A/s. A är triangelns area, s är triangelns semiperimeter(halva omkretsen).
Sen kan du tänka dig en ny rätvinklig triangel där hypotenusan är avståndet mellan cirklarnas medelpunkter.

Bra förslag! Här finns en bättre figur.
Citera
2021-01-03, 15:16
  #6
fermion
Medlem
fermions avatar
Citat:
Ursprungligen postat av Nail
Rektangeln ABCD har sidolängderna AB = 12 och BC = 5. Dra diagonalen BD och skriv in en cirkel triangeln ABD och en cirkel i triangeln BCD. Bestäm avståndet mellan cirklarnas medelpunkter.

Skiss:
Kod: 
    D                        C
     •––––––––––––––––––––––•
     |  ‘  .                |
     |       ‘  .       •   |5
     |   •        ‘  .      |
     |                 ‘ .  |
     •––––––––––––––––––––––•
    A          12            B
sqrt(65)
Citera
2021-01-03, 16:12
  #7
Nail
Medlem
Nails avatar
Citat:
Ursprungligen postat av fermion
sqrt(65)

Vad blir cirkelradien?
Citera
2021-01-03, 16:16
  #8
fermion
Medlem
fermions avatar
Citat:
Ursprungligen postat av Nail
Vad blir cirkelradien?
r = 60/(12+13+5) = 2

12-2*2=8; 5-2*2 = 1; 8^2 + 1^2 = 65
Citera
2021-01-03, 16:28
  #9
Nail
Medlem
Nails avatar
Citat:
Ursprungligen postat av fermion
r = 60/(12+13+5) = 2

12-2*2=8; 5-2*2 = 1; 8^2 + 1^2 = 65

OK1
Citera
2021-01-03, 16:28
  #10
Math-Nerd
Medlem
Motsvarande räkningar i Mathematica;
Kod: 
b = 12;
h = 5;
d = Sqrt[b^2 + h^2];
r = 1/2 b h /(1/2 (b + h + d));
M1 = {r, r}
M2 = {b - r, h - r}
x = b - 2 r
y = h - 2 r
d = EuclideanDistance[M1, M2]
Nedanstående något stökiga text ger en figur;
Citera
Svara

Stöd Flashback

Flashback finansieras genom donationer från våra medlemmar och besökare. Det är med hjälp av dig vi kan fortsätta erbjuda en fri samhällsdebatt. Tack för ditt stöd!

Stöd Flashback