2020-11-20, 21:10
  #13
Medlem
Bara-Robins avatar
Citat:
Ursprungligen postat av Kulturmannen
Hur hänger det här ihop med renormalization of non-abelian gauge theories?
Kan man inte göra en super-non-abelian gauge teori?
Kanske kan man utnyttja ksi-gauge är translationsinvariant (anti-spök, förstås)?

Det är QCDs gluoner med färgfältet dessa både förmedlar och kopplar till, samt den spatiala skalinvariansen på kopplingskonstanten mellan fotonernas interna delar inom QCD och QED som kräver symmetribrott. Renormalisering kanske jag kommer undan med att beskriva som en metod där man tar hela sitt system och definierar delarna och kopplingarna, där delarna är långt ifrån självklara, för att sedan vrida på reglagen på det dynamiska systemet och se vilka kopplingar mellan vilka delar som närmar sig varandra. Det går ju inte skilja alla delar från varandra, typ, det elektriska fältet och den elektriska laddningen, så beskrivningen av det dynamiska systemet är inte självklar. Säg att vi hade en modell som delade på det elektriska fältet och den elektriska laddningen, sen beskriver vi detta inom det dynamiska system det är inom och vrider upp eller ned reglagen och ser att dessa egenskaper är 0 vid samma lägsta möjliga ställe under samma förhållanden så kan man gissa att de är fundamentala och att de är starkt beroende av varandra, så till att vara samma sak.
Vad som är "gauge" är då att man kan se vilka observationer hos delarna som beror på samma fundamentala kraft(minus gravitation), så då kan man skita i observerade egenskaper som är indirekta.
En mycket fri och målande liknelse skulle kunna vara att man har ett dynamiskt system med en boll som rullar olika fort på en yta. Man skulle kunna observera att hastigheten bollen rullar i beror på lutningen av ytan som ger en backe för bollen att rulla ned för. Vrider vi på reglagen så att ytans vinkel är horisontell så får vi 0 hastighet, oavsett andra egenskaper hos bollen som dess massa, storlek, färg, whatever. Vrider vi på reglagen så att ytan är vertikal så får vi 0 hastighet också, men lite mer abstrakt då alla bollar skulle falla längst en vertikal vägg med samma relativa hastighet i förhållande till varandra oavsett deras övriga egenskaper.
Då kan en gaugeteori säga att skillnader i hastigheter på rullande bollar beror på lutningen av ytan den rullar på.
Vad man då kan fråga sig är "lutning av ytan gentemot vad?", vilket då skulle vara mot en gravitationskälla. Då skulle det istället kunna vara så att det faktisk finns någon skillnad på bollarna och ytans lutning är en konstant, eller varierar av andra skäl, inte ens är en backe utan någonting annat, där det istället är en dynamik mellan gravitationsfältets benägenhet att t.ex. utöva mer verkan på bollar som har en rödare nyans, låt säga, som är den mer fundamentala orsaken. Det kan vi dels inte veta samtidigt som det för en teoris skull inte spelar någon roll så länge teorin är symmetrisk, alltså alltid beror på ytans lutning. Vad som är en mer fundamental frihetsgrad är inte uppenbart.
Problemet är inte dessa angreppssätt i sig, med renormalisering och gauge, utan att nästan allt är osymetriskt på vad vi tror är de mer fundamentala planen och det sker spontana symmetribrott. Det är som att säga att bollen ökar hastigheten med lutningen på ytan upp till 47 km/h då den plötsligt upphör att vara en boll och istället blir en hamster.
Hade vi förstått allt så hade vi kanske istället sett att gravitationsfältets preferens för rödare nyanser innebär den här speciella, symmetriska hamstereffekten som verkar på bollen, men vi kan inte plocka ut delar ur ett dynamiskt system som alla beror på varandra och säga att någonting är mer fundamentalt än någonting annat.
Det är det som är problemet, att det i så många fall slutar i olika oförklarade symmetribrott.
Då förklarar man inte hur någonting sker utan beskriver vad som sker.
Renormalisering kräver skalinvarians och när detta leder till oförklarad asymmetri så har man ett spontant symmetribrott.
För att gauge-delarna vi stoppade in i renormaliseringen ska motsvara de som kommer ut efteråt så pusslar man fritt med delar och egenskaper för att få krafterna att fortsätta vara lika stora men mellan olika delar. Är krafterna inte lika stora mellan vad vi tror är samma delar så har vi också ett symmetribrott över till ett annat fastillstånd, där istället delarnas egenskaper måste pusslas genom olika gaugekorrigeringar.
Så renormaliserar man en oförklarad plötslig asymmetrisk process så är den processen inte renormaliserbar då man har ett symmetribrott.

Man kan definiera vilka grupper man vill. Frågan är vad som är de fundamentala mekanismerna som olika processer beror på och det var det Bohr menade att man inte kan identifiera i ett dynamiskt system vars alla egenskaper beror på alla andra.
__________________
Senast redigerad av Bara-Robin 2020-11-20 kl. 21:21.
Citera
2020-11-21, 09:09
  #14
Medlem
Bara-Robins avatar
Jag får be att infoga en ev. korrigering då jag på sina ställen förväxlade terminologi mellan orden "renormalisering" med "regularisering", varav det senare då är kopplat till alla möjliga sorters klippande och klistrande för att få saker att passa ihop. Spökfält som nämnt är en sak av mängder.
Det är distinkta metoder och det är främst den senare som är problematisk i fysikalisk mening.
Renormalisering kan då ske efter regularisering, med allt vad det innebär.
Universalitet och trivialitet är koncept som är kopplade till dessa, värda att kikas på.
__________________
Senast redigerad av Bara-Robin 2020-11-21 kl. 09:25.
Citera
2020-11-21, 09:48
  #15
Medlem
Bara-Robins avatar
Citat:
Ursprungligen postat av Kulturmannen
Den här moderna fysiken verkar ha ballat ur helt!

Det är mer att det här är fysik i den yttersta framkanten man gör det bästa man kan med, men utan observationer så tvingas man till metoder likt dessa.
Problemet är att man i årtionden och i vissa fall snart ett århundrade sett dessa metoder för vad de är, medans idag så förväxlas de med någon mer fundamental sanning om naturens varande.
Så idag vet färre vilka observationer som ligger i grunden, med tillhörande avsaknad av förståelse för metoderna med deras inneboende problem som aldrig ämnats vara någonting annat än de är, men vars resultat antas reflektera naturens korrekta varande då siffror från egenskaper man antar är fundamentala är framtagna på dessa sätt, vilka är de som vardagligen används. Varför man antagligen antar att de vilar på en långt mycket stabilare grund än de gör.
Så fysiken är nog egentligen okej, men förståelsen för de underliggande metoderna minskar nog då vi i nutid mer sällan håller på med sådana här saker.
Partikelfysiker på CERN förstår ju såklart allt detta, men random fysiknisse har nog sällan behövt lägga någon större filosofisk tanke i detta då de inte är nödvändigt för dem att sätta sig in i totaliteten av processer som lett från experiment till siffra. Siffran duger för de flesta.
Men siffrorna innebär inte den förståelsen man utan djupare involverande kanske kan tro.
Möjligen varför folk idag då tror att vi vet så mycket då vi har modeller för det, där man tror att en modell är "rätt" bara för att den fungerar, utan att förstå att den fungerar för att vi stoppar in manipulerade faktorer som ger de funktionella svaren så man förväxlar faktorerna med fundamental natur. En ekvation säger ingenting om man inte vet vad allt representerar och hur kontextbunden den är.
__________________
Senast redigerad av Bara-Robin 2020-11-21 kl. 10:05.
Citera
2020-11-21, 10:55
  #16
Medlem
nerdnerds avatar
Citat:
Ursprungligen postat av Bara-Robin
Det är mer att det här är fysik i den yttersta framkanten man gör det bästa man kan med, men utan observationer så tvingas man till metoder likt dessa.
Problemet är att man i årtionden och i vissa fall snart ett århundrade sett dessa metoder för vad de är, medans idag så förväxlas de med någon mer fundamental sanning om naturens varande.
Så idag vet färre vilka observationer som ligger i grunden, med tillhörande avsaknad av förståelse för metoderna med deras inneboende problem som aldrig ämnats vara någonting annat än de är, men vars resultat antas reflektera naturens korrekta varande då siffror från egenskaper man antar är fundamentala är framtagna på dessa sätt, vilka är de som vardagligen används. Varför man antagligen antar att de vilar på en långt mycket stabilare grund än de gör.
Så fysiken är nog egentligen okej, men förståelsen för de underliggande metoderna minskar nog då vi i nutid mer sällan håller på med sådana här saker.
Partikelfysiker på CERN förstår ju såklart allt detta, men random fysiknisse har nog sällan behövt lägga någon större filosofisk tanke i detta då de inte är nödvändigt för dem att sätta sig in i totaliteten av processer som lett från experiment till siffra. Siffran duger för de flesta.
Men siffrorna innebär inte den förståelsen man utan djupare involverande kanske kan tro.
Möjligen varför folk idag då tror att vi vet så mycket då vi har modeller för det, där man tror att en modell är "rätt" bara för att den fungerar, utan att förstå att den fungerar för att vi stoppar in manipulerade faktorer som ger de funktionella svaren så man förväxlar faktorerna med fundamental natur. En ekvation säger ingenting om man inte vet vad allt representerar och hur kontextbunden den är.
Vilka talar du om egentligen som "tror att vi förstår så mycket"?
Någon medlem på Flashback? Vv citera.
Stephen Hawking? Vv citera. Med ref.
Någon annan forskare? Vv citera. Med ref.
Du själv?
Citera
2020-11-21, 11:32
  #17
Medlem
Bara-Robins avatar
Citat:
Ursprungligen postat av nerdnerd
Vilka talar du om egentligen som "tror att vi förstår så mycket"?
Någon medlem på Flashback? Vv citera.
Stephen Hawking? Vv citera. Med ref.
Någon annan forskare? Vv citera. Med ref.
Du själv?

Dig t.ex. som bland mycket annat tror att kvarkar med laddning är punktpartiklar eftersom vissa modeller inom vissa kontexter kan bortse från rumslig utbredning, samtidigt som elektrontaradien krävs då en punktformig laddning får oändlig tröghet. Eller som tror att "relativistisk samtidighet" betyder "samtidigt". Eller att fasrum är magiska väldefinierade isolerade enheter. Eftersom du inte förstår representationer och kontext.
Men även många andra såklart. För ett tag sedan så var det någon som kunde lite universitetsmatte som insisterade på att det projicerade Hilbertrummet ting, Blochsfärer eller vad de heter och alla möjliga olika saker är totaliteter som är Hermitianska.
Eller att spinorer inte är lokala topologiska saker som verkar mellan globala mångfalder och fasvektorer(häftigs med bjällror).
Personen på gatan har på sin höjd hört talas om "mörk materia", men hur många har hört om "Ziterbewegung".
__________________
Senast redigerad av Bara-Robin 2020-11-21 kl. 12:26.
Citera
2020-11-21, 12:06
  #18
Medlem
nerdnerds avatar
Citat:
Ursprungligen postat av Bara-Robin
Dig t.ex. som bland mycket annat tror att kvarkar med laddning är punktpartiklar eftersom vissa modeller inom vissa kontexter kan bortse från rumslig utbredning, samtidigt som elektrontaradien krävs då en punktformig laddning får oändlig tröghet. Eftersom du inte förstår representationer och kontext.
Men även många andra såklart.
Att påstå att kvarkar är punktlika enl Standardmodellen, är enl dig samma sak som att påstå att man "förstår så mycket"?

Ok. Tack för klargörandet. Gäsp.
Citera
2020-11-21, 12:23
  #19
Medlem
Bara-Robins avatar
Citat:
Ursprungligen postat av nerdnerd
Att påstå att kvarkar är punktlika enl Standardmodellen, är enl dig samma sak som att påstå att man "förstår så mycket"?

Ok. Tack för klargörandet. Gäsp.

Du trodde dig förstå någonting du inte förstod. Du refererar till SM som en kristen till bibeln med endast en något mer än ytlig insikt i den med alla inkonsekvenser, alla frånvarande överlappningar, allt som saknas, osv. Du tror att du förstår självinterferens genom ickelokal superposition för att du kan räkna ut maxima och minima... Du blandar ekvationer med varandra som appliceras i olika kontexter för att underbygga det du tror dig förstå.
Jag ger dig gärna att du är duktig på matte, det är du, så ta stolthet i det snarare än teoretisk fysik och vetenskaplig metodik. Du tror att fysik är lätt för att ekvationerna är lätta. Ekvationer komna från andra ekvationer och processer du inte ens är medveten om.

Kvarkar är inte punktlika inom SM. De är gaugeteorier där vissa ekvationer kan bortse från utbredningen. Andra ekvationer, också inom SM ger laddade partiklar utbredning.

Jag förstår att du tror det är lätt när du avgör det utifrån hur svårt det är att lösa ekvationer. Varifrån ekvationerna är komna liksom vad de representerar genom vilka processer och kontexterna de appliceras på är en fråga du uppenbarligen inte förstår, trots att du förstår prioriteringsregeln.

Det är ju knappast jag som tror att vi förstår mycket då jag konsekvent sagt att vi förstår lite.

Edit i inlägg ovan. + att jag borde sagt "strålar" istället för "sfärer" då det är vanligare.
__________________
Senast redigerad av Bara-Robin 2020-11-21 kl. 12:44.
Citera
2020-11-21, 13:21
  #20
Medlem
nerdnerds avatar
Citat:
Ursprungligen postat av Bara-Robin
Du trodde dig förstå någonting du inte förstod. Du refererar till SM som en kristen till bibeln med endast en något mer än ytlig insikt i den med alla inkonsekvenser, alla frånvarande överlappningar, allt som saknas, osv. Du tror att du förstår självinterferens genom ickelokal superposition för att du kan räkna ut maxima och minima... Du blandar ekvationer med varandra som appliceras i olika kontexter för att underbygga det du tror dig förstå.
Jag ger dig gärna att du är duktig på matte, det är du, så ta stolthet i det snarare än teoretisk fysik och vetenskaplig metodik. Du tror att fysik är lätt för att ekvationerna är lätta. Ekvationer komna från andra ekvationer och processer du inte ens är medveten om.

Kvarkar är inte punktlika inom SM. De är gaugeteorier där vissa ekvationer kan bortse från utbredningen. Andra ekvationer, också inom SM ger laddade partiklar utbredning.

Jag förstår att du tror det är lätt när du avgör det utifrån hur svårt det är att lösa ekvationer. Varifrån ekvationerna är komna liksom vad de representerar genom vilka processer och kontexterna de appliceras på är en fråga du uppenbarligen inte förstår, trots att du förstår prioriteringsregeln.
I motsats till vad du tror behöver man inte räkna med kvarkgluonplasma för att förstå hur t ex en pendel fungerar. The name of the game är förenkling. Sen bygger man vidare på det och tar med lite till tills man förstår det, kanske t ex ett system med vikter i fjädrar. Och jämför även det med experiment och observationer.

Din idé är tvärtom. Du läser en massa texter långt över din matematiska förmåga, och rör ihop det till en enda röra. Enl dig finns det inga enkla problem öht som går att förstå, som kan analyseras tillfredsställande teoretiskt och sedan jämföras med experiment.

Men med QED kan man beräkna elektronens magnetiska dipolmoment, som stämmer med experiment med så hög noggrannhet som öht går åstadkomma. Vilket btw är som om man kunde mäta avståndet till månen med en osäkerhet på bara ett par meter.

Hur kom man dit? Ja inte med DIN metod iaf, genom att veva med armar och händer om att allt är så komplicerat.

Besök Galileimuseet i Florens om du vill se hur fysik faktiskt började. Och hur det faktiskt fortsätter. Med ett försiktigt trevande i mörkret tills man förstår allt mer.

"TOE" dvs "teorin om allting" har ffa förts fram som en framtida förhoppning av en del strängteoretiker. Men INGEN tror ju att vi är där än. T ex "strängteorins fader" Leonard Susskind talar ju själv i sin bok The Cosmic Landscape om att det finns ca 10⁵⁰⁰ olika varianter på strängteorin, varav EN kanske beskriver vårt faktiska universum.

Är Susskind då en av dem som du attackerar i denna tråd?

Och så ett vänligt tips: försök tygla Dunning-Kruger-effekten som härjar hos dig. Du är inte fysiker.
Citera
2020-11-21, 13:48
  #21
Medlem
nerdnerds avatar
Citat:
Ursprungligen postat av Kulturmannen
Den här moderna fysiken verkar ha ballat ur helt!
Så kan det möjligen vara, men det ska du nog iaf inte ta bara på TS svammel. Gå till källorna istället. Kommer ju hela tiden ut nya böcker av de främsta i fältet där de ger sin syn på var vi står och vart vi är på väg. Ofta till en större publik utan ekvationer och med inte så mycket tekniskt lingo, t ex av Hawking, Weinberg, Greene, ...

Men vill man även se lite mer sånt finns ju även det, t ex de hittills tre böckerna i serien The Theoretical Minimum av Leonard Susskind (och George Hrabovsky som är med för att garantera att det är tillgängligt även för amatörer som iaf har koll på gymnasiematte). En annan som riktar sig till en större allmänhet, men ändå är rätt tung, är The Road to Reality av Roger Penrose, som är en av dem som i år delar Nobelpriset i fysik.
Citera
2020-11-21, 16:50
  #22
Medlem
Bara-Robins avatar
Citat:
Ursprungligen postat av nerdnerd
Så kan det möjligen vara, men det ska du nog iaf inte ta bara på TS svammel. Gå till källorna istället. Kommer ju hela tiden ut nya böcker av de främsta i fältet där de ger sin syn på var vi står och vart vi är på väg. Ofta till en större publik utan ekvationer och med inte så mycket tekniskt lingo, t ex av Hawking, Weinberg, Greene, ...

Men vill man även se lite mer sånt finns ju även det, t ex de hittills tre böckerna i serien The Theoretical Minimum av Leonard Susskind (och George Hrabovsky som är med för att garantera att det är tillgängligt även för amatörer som iaf har koll på gymnasiematte). En annan som riktar sig till en större allmänhet, men ändå är rätt tung, är The Road to Reality av Roger Penrose, som är en av dem som i år delar Nobelpriset i fysik.

Vad exakt är svammel menar du? Du brukar undvika att specificera det.

Duger Feynman och Dirac som källor?

Om renormalisering och regularisering.

Feynman:
"The shell game that we play is technically called 'renormalization'. But no matter how clever the word, it is still what I would call a dippy process! Having to resort to such hocus-pocus has prevented us from proving that the theory of quantum electrodynamics is mathematically self-consistent. It's surprising that the theory still hasn't been proved self-consistent one way or the other by now; I suspect that renormalization is not mathematically legitimate."

Dirac:
"Most physicists are very satisfied with the situation. They say: 'Quantum electrodynamics is a good theory and we do not have to worry about it any more.' I must say that I am very dissatisfied with the situation because this so-called 'good theory' does involve neglecting infinities which appear in its equations, ignoring them in an arbitrary way. This is just not sensible mathematics. Sensible mathematics involves disregarding a quantity when it is small – not neglecting it just because it is infinitely great and you do not want it!"

Dirac:
"… in the renormalization theory we have a theory that has defied all the attempts of the mathematician to make it sound. I am inclined to suspect that the renormalization theory is something that will not survive in the future,…"

Dirac:
"One can distinguish between two main procedures for a theoretical physicist. One of them is to work from the experimental basis ... The other procedure is to work from the mathematical basis. One examines and criticizes the existing theory. One tries to pin-point the faults in it and then tries to remove them. The difficulty here is to remove the faults without destroying the very great successes of the existing theory."

Abdus Salam(Nobelprisvinnare):
"Field-theoretic infinities first encountered in Lorentz's computation of electron have persisted in classical electrodynamics for seventy and in quantum electrodynamics for some thirty-five years. These long years of frustration have left in the subject a curious affection for the infinities and a passionate belief that they are an inevitable part of nature; so much so that even the suggestion of a hope that they may after all be circumvented - and finite values for the renormalization constants computed - is considered irrational."

Den intresserade kan läsa mer under:
https://en.m.wikipedia.org/wiki/Regularization_(physics)
https://en.m.wikipedia.org/wiki/Renormalization
https://en.m.wikipedia.org/wiki/Renormalization_group
https://en.m.wikipedia.org/wiki/Gauge_fixing
Med mycket mera såklart.

Jag har för övrigt läst Susskinds böcker om det teoretiska minimumet. Jag har även sätt det runt 100-talet timmar med universitetslektioner från Stanford han har i avancerad kvantmekanik och de som berör fysik bortom SM, flera gånger. Jag har även läst några av Hawkings och Greenes böcker. Penrose bok planerar jag faktiskt att läsa tillsammans med Emperors...".

Har du någon invändning i sak eller ville du bara ha sagt att det är "svammel" med bakgrund av auktoritetsargument?
Innan någon läser böckerna för att få reda på mer om ämnet så kan jag meddela att dessa inte går in på detta utan håller sig på en ytligare, mera generell nivå.

Kan du istället underbygga din kritik kanske?
Kan du någonting om det här menar du?
Visa mig ekvationerna!
__________________
Senast redigerad av Bara-Robin 2020-11-21 kl. 17:31.
Citera
2020-11-21, 18:10
  #23
Medlem
Bara-Robins avatar
Citat:
Ursprungligen postat av nerdnerd
I motsats till vad du tror behöver man inte räkna med kvarkgluonplasma för att förstå hur t ex en pendel fungerar. The name of the game är förenkling. Sen bygger man vidare på det och tar med lite till tills man förstår det, kanske t ex ett system med vikter i fjädrar. Och jämför även det med experiment och observationer.

Din idé är tvärtom. Du läser en massa texter långt över din matematiska förmåga, och rör ihop det till en enda röra. Enl dig finns det inga enkla problem öht som går att förstå, som kan analyseras tillfredsställande teoretiskt och sedan jämföras med experiment.

Men med QED kan man beräkna elektronens magnetiska dipolmoment, som stämmer med experiment med så hög noggrannhet som öht går åstadkomma. Vilket btw är som om man kunde mäta avståndet till månen med en osäkerhet på bara ett par meter.

Hur kom man dit? Ja inte med DIN metod iaf, genom att veva med armar och händer om att allt är så komplicerat.

Besök Galileimuseet i Florens om du vill se hur fysik faktiskt började. Och hur det faktiskt fortsätter. Med ett försiktigt trevande i mörkret tills man förstår allt mer.

"TOE" dvs "teorin om allting" har ffa förts fram som en framtida förhoppning av en del strängteoretiker. Men INGEN tror ju att vi är där än. T ex "strängteorins fader" Leonard Susskind talar ju själv i sin bok The Cosmic Landscape om att det finns ca 10⁵⁰⁰ olika varianter på strängteorin, varav EN kanske beskriver vårt faktiska universum.

Är Susskind då en av dem som du attackerar i denna tråd?

Och så ett vänligt tips: försök tygla Dunning-Kruger-effekten som härjar hos dig. Du är inte fysiker.

Ja, det kallas för "gaugeteori". Ska den vara symmetrisk under renormalisering så måste vi däremot ta med alla frihetsgrader.

Problemet är att en modell för samma sak i en kontext har en inkompatibel modell i en annan.

Det är inte min idé och den är inte tvärtom. Det är så läget ser ut. Pendeln du pratar om får sina egenskaper analyserade genom normalisering. Det är dock ett trivialt exempel där krafterna som styr den beskrivs med processer som innebär symmetribrott och måste regulariseras, och eftersom det är gaugeteorier så kan man pussla om bäst man vill.

Det om elektronens dipolmomentum stämmer, så varför har neutronen ett dipolmomentum kring sin spinnaxel när dess interna laddningar tar ut varandra?
Det enda du har identifierat där är en fundamental egenskap, ingen mekanism eller förklaring. Du har beskrivit en observation. Vilket är precis vad jag säger är det enda man kan göra.

Det här är som sagt inte min metod, vilket du kan läsa om ovan. Sätt dig in i gaugeinvarians, gaugefixing, renormalisering och regularisering. Kolla upp hur det går till själv eftersom du uppenbarligen inte vet.

Susskind är väl medveten om dessa problem och ja, strängfysik har i allra högsta grad samma inneboende problem.

Dunning-Krugereffekten gäller IQ och min är högre än din. Du är inte heller kvantfysiker eller partikelfysiker.
Citera
2020-11-24, 08:48
  #24
Medlem
Kulturmannens avatar
Såg en teori om "absorbers" på Wiki, verkar intressant. Här kommer man ifrån att det går mot oändligheten.
När en laddad partikel rör sig skickar den ut vågor både framåt och bakåt i tiden! Bara en sån sak!
Hur hänger detta ihop?
Citera

Skapa ett konto eller logga in för att kommentera

Du måste vara medlem för att kunna kommentera

Skapa ett konto

Det är enkelt att registrera ett nytt konto

Bli medlem

Logga in

Har du redan ett konto? Logga in här

Logga in