Flervariabel optimering över kompakt mängd

Hallå! Jag ska bestämma största och minsta värdet av f(x,y)=x²y + x² + 1 på kurvan 2x^4 + (y+1)^4 = 48
Jag har fått en stationär punkt i (0,0) så f(0,0)=1. Sen ska man ju hitta sina punkter i "randen" där man kan använda sig av lagrange metoden. Försöker med det och vet ej helt vad jag ska göra, någon som kan hjälpa mig?

Tack!

Här finns en guide: http://ingforum.haninge.kth.se/armin...GES_MULTIP.pdf

Du skall alltså bestämma största och minsta värdet av f(x,y) = x²y + x² + 1
PÅ (inte innanför) den slutna kurvan g(x,y) = 2x⁴ + (y+1)⁴ - 48 = 0.

Lagranges multiplikatormetod (se Ignis länk)

Sätt F(x,y,λ) = f(x,y) + λg(x,y) = x²y + x² + 1 + λ(2x⁴ + (y+1)⁴ - 48)

Extrempunkterna till F under bivillkoret g(x,y) = 0 ges av ekvationerna

∂F/∂x = 0, ∂F/∂y = 0 och bivillkoret g(x,y) = 0.

Vi får:

∂F/∂x = 0: 2xy + 2x + λ*8x³ = 0, etc ...

Komplettera och lös ekvationssystemet.

Precis, och sen F'y = x² + 4lambda(y+1)³ = 0
bryter ut lambda
lambda = -x² / 4(y+1)³ och sätter in i F'x

men vet ej hur jag räknar ut vad y är lika med eller vad x är lika med

får 2xy + 2x - ((2x^5)/(y+1)³) = 0

F'x = 0, 2xy + 2x + λ*8x³ = 0 ger

2x(y + 1 + 4λx²) = 0, vilket ger två fall

a) x = 0,
b) y + 1 + 4λx² = 0.

Glöm inte bivillkoret (ekv för kurvan): 2x⁴ + (y+1)⁴ = 48.

Jäklar, nu lossna det! Tack!