Linje mellan motsatta hörn på ytan av en hyperkub?

Ja men jag menar ungefär som att låta det vara ett experimentellt sätt att tänka, det är jag nyfiken på som exempel.

Jag startade en ny tråd om mitt utvecklade exempel på vad jag ifrågasätter: (FB) Finns det fler sätt att mäta kortaste sträcka än diagonal och ytdiagonal?

Hittade en mattenyhet som är relaterad till trådens Topic på en del sätt.
Fast onekligen också mer komplicerad.

Mathematicians Report New Discovery About the Dodecahedron
Three mathematicians have resolved a fundamental question about straight paths on the 12-sided Platonic solid.

https://www.quantamagazine.org/mathe...dron-20200831/

Suppose you stand at one of the corners of a Platonic solid. Is there some straight path you could take that would eventually return you to your starting point without passing through any of the other corners? For the four Platonic solids built out of squares or equilateral triangles — the cube, tetrahedron, octahedron and icosahedron — mathematicians recently figured out that the answer is no. Any straight path starting from a corner will either hit another corner or wind around forever without returning home. But with the dodecahedron, which is formed from 12 pentagons, mathematicians didn’t know what to expect.

(Artikeln har även med länkar till faktiska forskningsartiklar.)

Detta handlar alltså om en dodekaeder och inte en kub. Och så handlar det om "räta" banor som startar och slutar i samma hörn, och inte motsatta. Men i ö känns ju ändå frågeställningarna lite lika.

Och så handlar ju detta bara om en polygon i 3D, inte i 4D eller mer. Analysen blev tydligen rätt så komplicerat ändå, med en hypertorus med 81 hål! Det finns ju heller ingen motsvarighet till dodekaeder i mer än 3D (i motsats till textrader, kub och oktaeder som har motsvarigheter för ett godtyckligt antal dimensioner).

Likheten med hur vi löste problemet i trådens Topic, är metoden de har använt, iaf dess grundidé: att vika upp alla sidor så att de hamnar i samma plan, varmed tillåtna banor blir just räta. Det som komplicerar en del för dodekaeder är att sidorna, som är pentagoner, har "konstigare" vinklar än kubens enkla kvadratsidor.

Imho en lite roligare och mer upplysande artikel på samma tema som i föregående inlägg, med många bra bilder:

https://www.quantamagazine.org/the-c...rips-20210113/

Hur är nu egentligen detta i högre dimensioner? Min magkänsla säger att det man nu har funnit om banor för en dodekaeder snarare är regel än undantag i dessa fall. Borde iaf inte vara supersvårt att analysera en tesserakt.

Tack för den artikeln! Den löste många bryderier.