Vinnaren i pepparkakshustävlingen!
2018-03-30, 11:23
  #1
Medlem
Hej.

Jag försöker förstå en del av en lösning till en viss tentamensuppgift.
Jag anser mig ha hyfsat bra koll på komplexa tal, rötter, faktorisering, etc, men här känner jag mig lite vilsen. Jag har bifogat den relevanta delen ur lösningen samt mitt försök till härledning. Jag har också verifierat att den givna approximationen faktiskt stämmer. Det skulle vara fint om någon kunde beskriva steg-för-steg hur man gör den "korrekta" härledningen. Tack.

https://imgur.com/a/5bLJt
Citera
2018-03-30, 12:50
  #2
Medlem
Nails avatar
Bryt ut √(ωµ*ωε):

√(jωµ (σ + jωε)) = √(ωµ*ωε) * √(j (σ/(ωε) + j))

= ω √(µε) * √(-1 + jσ/(ωε)) = ω √(µε) * j √(1 - jσ/(ωε)); ... eftersom √(-1) = j.

Utnyttja nu approximationen √(1 - x) ≈ 1 - x/2; |x| << 1:

ω √(µε) * j √(1 - jσ/(ωε)) ≈ ω √(µε) * j (1 - jσ/(2ωε)) =

= (σ/2) √(µ/ε) + jω √(µε).
__________________
Senast redigerad av Nail 2018-03-30 kl. 13:12.
Citera
2018-03-30, 13:31
  #3
Medlem
Citat:
Ursprungligen postat av Nail
Bryt ut √(ωµ*ωε):

√(jωµ (σ + jωε)) = √(ωµ*ωε) * √(j (σ/(ωε) + j))

= ω √(µε) * √(-1 + jσ/(ωε)) = ω √(µε) * j √(1 - jσ/(ωε)); ... eftersom √(-1) = j.

Utnyttja nu approximationen √(1 - x) ≈ 1 - x/2; |x| << 1:

ω √(µε) * j √(1 - jσ/(ωε)) ≈ ω √(µε) * j (1 - jσ/(2ωε)) =

= (σ/2) √(µ/ε) + jω √(µε).

Tack för svaret.
Citera

Stöd Flashback

Flashback finansieras genom donationer från våra medlemmar och besökare. Det är med hjälp av dig vi kan fortsätta erbjuda en fri samhällsdebatt. Tack för ditt stöd!

Stöd Flashback