Konfidensintervall

En population har standardavvikelsen 10. Ett slumpmässigt stickprov om 100 observationer dras ur populationen. Stickprovsmedelvärdet är 300. Ett 95% konfidensintervall ges av 300±

a. 10
b. 310
c. 1.96
d. 301.96


Tack på förhand

Det bör väl bli

300 ± 1.96 * 10/√(100) = 300 ± 1.96

Hur har du gjort utträkningen för att komma fram till 1.96?

Om X är medelvärdet av alla observationer så är fördelningen approximativt N(300, 10²/100) = N(300, 1). Nu söker du λ så att

P(300 - λ ≤ X ≤ 300 + λ) = 0.95

Detta beräknar man genom att

P(300 - λ ≤ X ≤ 300 + λ) = P(-λ ≤ X - 300 ≤ λ)

och här kan man slå upp i en normalfördelningstabell vad λ ska vara. Detta gör man genom att om Z är standard normalfördelad så är P(Z ≤ 1.96) ≈ 0.975 så därför får man att P(-1.96 ≤ Z ≤ 1.96) = 0.95. Vi har därför att λ = 1.96 och därmed är konfidensintervallet

300 ± 1.96